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Literatur
Sui sistemi continui di curve appartenenti ad una superficie algebrica. Questi Commentarii, t. 15, 1942/43, p. 227.
La teoria generale dei sistemi continui di curve sopra una superficie algebrica. Memorie della R. Accademia d'Italia, vol. XII, 1941, pp. 337–430. Questa Memoria vien qui designata conM.
Sul limite dell'intersezione di due curve variabili sopra una superficie le quali tendano ad avere una parte comune. Rendiconti della R. Accademia d'Italia, 1942, p. 1. Citata in seguito come NotaN.
Annali di matematica, t. XVII, 1938, pp. 113, 120.
Loc. cit. Annali di matematica, t. XVII, 1938, p. 110. MemoriaM, p. 345.
La sola nuova osservazione semplificatrice fatta dal critico riguarda la circostanza che “non occorre domandarsi se in conseguenza deglim−p g punti doppi loro imposti le curveE posseggono (conservandosi irriducibili) qualche altro punto doppio”. Però anche l'uso di quest'osservazione apparisce sommario, in quanto, nell'eventualità accennata, si ha da fare suE con serie lineari neutre (M, p. 374) e non già con serie lineari complete in senso ordinario. Il critico prescinde da ciò, mentre occorre almeno un semplice ricorso alle serie neutre o qualche altra considerazione che ne sostituisca l'uso.
Ved. a pag. 173 della mia Memoria, I fondamenti della geometria numerativa, Annali di matematica, t. XIX, 1940.
Rendiconti del Circolo matematico di Palermo, t. LV, p. 443.
Se si vuole, ci si può riferire ad una superficie trasformata birazionale diF, in cui i punti diG sieno divenuti curve eccezionali.
Se la superficie è regolare, è ben noto che il teorema vale per tutti i sistemi continui completi (che son necessariamente lineari).
Per comprendere gli eventuali casi d'eccezione, il teoremaT sarà ivi fiancheggiato da un teorema di Riemann-Roch per sistemi continui completi, esprimente che il limite inferiore o dimensione virtuale d'un tal sistema ha la stessa forma della dimensione virtuale d'un sistema lineare completo, salvo la sostituzione dip a conp g.
Ved. la mia Nota: Sulla regolarità del sistema aggiunto ad un sistema lineare di curve appartenenti ad una superficie algebrica. Rendiconti della R. Accademia dei incei, vol. XVII, 20 sem., 1908, p. 467.
E non soffre dunque eccezioni p. es. sopra una superficie regolare.
Che riferiscesi naturalmente alle sole superficie irregolari, giacché, come ho detto, la dimostrazione geometrica non soffre limitazioni per le superficie regolari.
Nel gennaio del 1942, qualche mese innanzi che la critica di Enriques entrasse in redazione, m'ero accorto della lacuna nella dimostrazione del 1916 e ne avevo parlato con un ricercatore del Reale Istituto di Alta Matematica.
Ved. la mia Nota: Sulla teoria degl'integrali semplici di 1aspecie appartenenti ad una superficie algebrica. Rend. della R. Accademia dei Lincei, vol. XXX5, 10 sem. 1921; e precisamente la Nota VI, p. 329. Il teorema è ivi riferito ad unaA atta a definire un fascio lineare di grado >0, ciò che sarebbe per noi sufficiente. L'estensione è ovvia.
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Severi, F. Intorno ai sistemi continui di curve sopra una superficie algebrica. Commentarii Mathematici Helvetici 15, 238–248 (1942). https://doi.org/10.1007/BF02565642
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