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References
Weitgehende Literaturangaben finden sich in dem Encyklopädieartikel (II. C. 13) von Hellinger und Toeplitz: «Integralgleichungen und Gleichungen mit unendlich vielen Unbekannten». Abschnitt II. D.
Zur Theorie der linearen und nichtlinearen Integralgleichungen III. M. A. 65, S. 370 u. f.
D.H. so beschaffen dass die Theorie der linearen Integralgleichungen fürK(x,y) gilt.
Lichtenstein wendet zur Behandlung gewisser nichtlinearer Randwertaufgaben, die in den vorstehenden Sätzen als Spezialfälle enthalten sind, das Ritzsche Verfahren auf das Dirichletsche Integral an: Über einige Existenzprobleme der Variationsrechnung. J. f. Math. 145 (1915).
z. B. Block: Sur la solution de certaines équations fonctionnelles. Arkiv für Matematik Bd. 3.
In §§ 13 und 14 wird die in Anmerkung 2 genannte Arbeit als bekannt voransgesetzt. Sie sind methodisch von den vorangehenden verschieden.
Über erzwungene Schwingungen bei endlichen Amplituden. M. A. 86.
Vergl. die Arbeit des Verfassers: Eine nichtlineare Randwertaufgabe (Pendelgleichung). Jahresber. d. D. M. V.
Man vergleiche die Arbeit des Verfassers: «Nichtlineare Integralgleichungen und direkte Methoden der Variationsrechnung». Sitzungsbericht der Berliner Math. Ges. 1927.
Zum Beispiel L. Lichtenstein: Zur Analysis der unendlichvielen Variablen. (M. Z. 3. Seite 125).
Das Konstruktionsverfahren für ein derartiges ν findet sich zum Beispiel bei Lichteustein l. c. Zum Beispiel L. Lichtenstein: Zur Analysis der unendlichvielen Variablen. M. Z. 3. Anm. S. 134.
k ist hierbei in (28) erklärt.
Die §§ 8, 9 und 10 setzen nur die §§ 1, 2 und 3 vorans.
Es sei ohne Beweis bemerkt, dass bei anderer Wahl der KonstantenC 9 der zweite Posten weggelassen werden kann. Freilich lässt sich dann die Konstante nicht mehr so einfach explicite angeben, wie im vorliegenden Fall.
f 1 kann genau wie in Anmerkung 10 S. 145 koustruiert werden.
J. c.f 1 kann genau wie in Anmerkung 10 S. 145 koustruiert werden. § 5.
Schmidt l. c. § 9.
Zum Beispiel Hilbert-Courant: Methoden der mathematischen Physik. Kapitel III. § 8. 4.
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Hammerstein, A. Nichtlineare Integralgleichungen nebst Anwendungen. Acta Math. 54, 117–176 (1930). https://doi.org/10.1007/BF02547519
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02547519