Structural identifiability of strongly connected biological compartmental systems

Abstract

The paper deals with the evaluation of thea priori possibility of estimating the unknown parameters of a system having a known structure via an input-output experiment (structural identifiability). The problem is analysed with reference to biological compartmental systems (and precisely to a specific but largely representative class of these systems, i.e. the so-called strongly connected compartment systems). The analysis is developed by using concepts and methods of system theory and particularly the concepts of ‘controllability’ and observability (i.e. the possibility of influencing the behaviour of the whole system by the input and of estimating it from the output). Two new theorems are proved concerning the necessary and sufficient conditions for the observability and controllability of strongly connected compartmental systems. On the basis of these theorems, a structural identifiability criterion is established and a digital-computer implementation technique for this criterion is given. Some typical tracer-analysis experiments on biological compartmental systems are analysed with the aim of evaluating how many and which parameters of the considered model can be estimated through the chosen input-output experiments.

Sommaire

L'article présente l'évaluation de la possibilité d'estimer à priori les paramètres inconnus d'un système ayant une structure connue, à l'aide d'une expérience entrée-sortie (Identifiabilite structurelle). Le problème est analysé avec référence aux systèmes biologiques compartimentés (et précisément avec une catégorie spécifique mais bien représentative de ces systèmes, c'est à dire les systèmes compartimentés á liason, forte ainsi nommés). L'analyse est développée à l'aide de concepts et de méthodes pour une théorie de système et en particulier les concepts de ‘contrôlabilité’ et d'‘observabilité’ (c'est à dire la possibilité d'influencer le comportement de tout le système avec l'entrée et de l'estimer à partir de la sortie).

On démontre deux théorème nouveaux se rapportant aux conditions nécessaires et suffisantes pour l'observabilité et la controlabilité des systèmes compartimentés à liaisons fortes. A partir de ces théorèmes, on établit un critère d'identifiabilite structure et on donne la mise en effet technique de calcul numérique de ce critère.

Quelques expériences typiques d'analyse de tracés sur des systèmes biologiques compartimentés sont données dans le but d'évaluer le nombre et ceux des paramètres du système considéré pouvant être estimés par l'intermédiaire des expériences entrée-sortie, choisies.

Zusammenfassung

Der Aufsatz befaßt sich mit der Beurteilung einer a priori Möglichkeit, die unbekannten Parameter eines Systems mit einer bekannten Struktur über ein Eingabe/Ausgabe-Experiment zu errechnen (strukturelle Identifizierbarkeit).

Das Problem wird in bezug auf biologische Zellensysteme analysiert (und genauer gesagt in bezug auf eine spezifische, jedoch weitgehend repräsentative Klasse dieser Systeme, d.h. die sogenannten stark verbundenen Zellensysteme). Die Analyse wird entwickelt durch Verwnedung von Konzepten und Verfahren der Systemtheorie und insbesondere von Konzepten der Kontrollierbarkeit und Beobachtungsmöglichkeit (d.h. der Möglichkeit, das Verhalten des gesamten Systems durch die Eingabe zu beeinflussen und es durch die Ausgade zu berechnen).

Hinsichtlich der, notwendigen und ausreichenden Bedingungen für die Beobachtungsmöglichkeit und Kontrollierbareit, von stark verbundenen Zellensystemen werden zwei neue Lehrsätze bewiesen. Auf Grund dieser Lehrsätze wird ein Kriterium für die strukturelle Identizierbarkeit aufgestellt, und es wird eine digitale Rechnereinsatztechnik für dieses Kriterium angegeben.

Gewisse typische Spurenmaterialanalysen-Experimente an, biologischen Zellensystemen werden analysiert um zu beurteilen, wie viele und welche Parameter des ber⌶cksichtigten Modells durch die gewählten Eingabe/Ausgabe-Experimente berechnet werden könenn.