Phonon induced tunneling of ions in solids

Abstract

A quantum mechanical analysis is given of the change of position or orientation of an atom, ion or molecule in a crystal as it occurs e.g. in the processes of diffusion or hindered rotation.

One-phonon processes, Raman processes and indirect processes are discussed. The limits of applicability of the classical rate theory are given. Specifically, the analysis is applied to the reorientation of the O₂- center in alkali halides under the influence of external mechanical stresses at low temperatures, which has been investigated experimentally byKänzig. The measured dependence of the reorientation time upon temperature and applied stress can be explained by one-phonon processes. Random internal strains in the crystal are shown to play an important part.

As further application of the theory the proton motions in ice and in iron are elucidated. Finally, an estimate is given of the effect of direct processes involving imperfections on the thermal conductivity of alkali halides.

Résumé

On analyse à partir de la mécanique quantique, le changement de position ou d’orientation d’un atome, d’un ion ou d’une molécule dans un crystal, comme on peut le trouver entre autre dans les processus de diffusion ou de rotation perturbée. On discute les processus directs (à un phonon), les processus Raman et les processus indirects en indiquant les limites de validité de la théorie classique du taux de réaction.

On applique la théorie sur l’alignement et la réorientation des centres O₂- dans les halogénures alcalins sous tension mécanique à basses températures. On explique les mesures deKänzig du temps de réorientation dépendant de la température et de la tension à l’aide de processus à un phonon. On démontre l’importance des tensions internes réparties statistiquement.

Comme autres applications de la théorie, on traite les mouvements de protons dans la glace et la diffusion de protons dans le fer. Finalement, on donne une estimation de l’effet des processus directs dus à certaines imperfections sur la conductibilité thermique des halogénures alcalins à basses températures.

Zusammenfassung

Der Übergang eines Atoms, Ions oder Moleküls in einen Kristall von einer Gleichgewichtslage zu einer andern, wie das z. B. in den Prozessen der Diffusion oder der gehinderten Rotation geschieht, ist auf quantenmechanischer Grundlage analysiert worden. Direkte Prozesse (Einphononenprozesse), Raman-Prozesse und indirekte Prozesse werden diskutiert, wobei auch die Grenzen der Anwendbarkeit der klassischen Theorie der Reaktionsrate aufgezeigt werden.

Die Theorie wird angewendet auf die Ausrichtung und Reorientierung der O₂-Zentren in Alkalihalogeniden unter dem Einfluß mechanischer Spannungen bei tiefen Temperaturen. Die vonKänzig gemessenen Reorientierungszeiten und deren Abhängigkeit von der Temperatur und der angelegten mechanischen Spannung lassen sich durch Einphononenprozesse erklären. Es wird gezeigt, daß die Annahme statistisch verteilter innerer Spannungen zum Verständnis der Experimente wesentlich ist.

Als weitere Anwendungen der Theorie werden die Protonenbewegungen im Eis und die Protonendiffusion im Eisen behandelt. Ferner wird der Einfluß der durch bewegliche Gitterdefekte bedingten Einphononenprozesse auf die Wärmeleitfähigkeit von Alkalihalogeniden für tiefe Temperaturen abgeschätzt.