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References
Recherches sur le problème des trois corps, 1. c. tome 34, etNouvelles recherches sur le problème des trois corps, l. c. tome 35.
P. Painlevé,Leçons etc., professées à Stockholm, Paris 1897.
T. Levi-Civita,Traiettorie singolari ed urti nel problema ristretto dei tre corpi, Annali di Matematica, Ser. III, T. 9, 1903.
G. Bisconcini,Sur le problème des trois corps, Acta Mathematica, T. 30.
Au cours de la rédaction définitive de ce travail,M. Mittag-Leffler m'a fait part d'une lettre à lui adressée parWeierstrass et en date du 2 févr. 1889, oùWeierstrass dit avoir démontré que les constantes des aires doivent toutes être nulles pour que les trois corps puissent se choquer tous en un même point de l'espace. Cette lettre est publiée pages 55–58 du tome 35 de ce journal.
Lagrange,Essai sur le problème des trois corps, Oeuvres t. VI, p. 240.
Voir p. ex.Picard, Traité d'Analyse, t. II, Chap. XI.
Le coefficient 14 est introduit pour simplifier certains coefficients dans la suite.
Voir p. ex.P. Painlevé.Leçons etc., professées à Stockholm, Paris 1897. l. c. page 585.
Recherches sur le problème des trois corps, page 26.
Les quantitésx 1,y 1,z 1,x′ 1,y′ 1,z′ 1 employées ici ne doivent pas être confondues avec les quantités du n∶o I.
Il faut observer que, dans le mouvement de nos corps idéaux que nous avons défini pour\(\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\cdot}$}}{t}< \bar t\), les coordonnées de ces corps, et par suite aussi leurs distances et la quantitéR sont des fonctions continues det. De plus la dérivée\(\frac{{dR^2 }}{{dt}} = 2gr\frac{{dr}}{{dt}} + 2h\rho \frac{{d\rho }}{{dt}}\) reste continue aussi au voisinage d'un choc. Le fait que la dérivée seconde\(\frac{{d^2 R^2 }}{{dt^2 }}\) devient infinie aux instants de choc n'a alors aucune influence sur le raisonnement du texte.
Dans ce numéro nous désignerons exceptionnellement par\(r',\frac{{dr'}}{{dt}},\rho '{\mathbf{ }}et{\mathbf{ }}\frac{{dp'}}{{dt}}\) les valeurs de\(r,\frac{{dr}}{{dt}},\rho {\mathbf{ }}et{\mathbf{ }}\frac{{d\rho }}{{dt}}\) pourt=t′.
Cette quantitéL ne doit pas être confondue avec la quantité définie par l'égalité (76).
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Sundman, K.F. Mémoire sur le problème des trois corps. Acta Math. 36, 105–179 (1913). https://doi.org/10.1007/BF02422379
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02422379