Sunto
Oggetto principale della Memoria è un teorema di unicità (in senso generalizzato) per il problema di Cauchy relativo al sistema di equazioni a derivate parziali quasilineari del tipo
. Il nuovo teorema si differenzia da quelli anteriormente stabiliti da altro A. per il sistema(II), perchè è valido in un campo funzionale più ampio: ogni funzione zj=zj(x, y1, ..., yr), (j=1, ..., m) è continua nel-complesso delle variabili, è assolutamente continua come funzione della sola x per quasi tutte le r-ple (y1, ..., yr), e soddisfa a una disuguaglianza del tipo
per quasi tutti gli x e per tutte le coppie (y 1 , ..., yr),\((\bar y_1 ,...,\bar y_r )\). Anche le condizion iniziali sono più ampie, perchè definite da funzioni, per le quali è supposta la sola continuità.
Inoltre viene dato un nuovo esempio per illustrare il fatto, che il campo, nel quale due soluzioni, definite in uno strato, non coincidono, dipende da quello, nel quale sono distinti i loro valori iniziali.
Article PDF
Avoid common mistakes on your manuscript.
Bibliografia
S. Cinquini,Sopra l’unicità della soluzione per sistemi di equazioni a derivate parziali del primo ordine, Rend. Istituto Lombardo di Scienze e Lettere, vol. 88 (1955), pp. 960–978. In particolare n. 5, pag. 969 e segg. Cfr. anche:M. Cinquini Cibrario eS. Cinquini,Equazioni a derivate parziali di tipo iperbolico, Monografie Matematiche del C.N.R. n. 12, Edizioni Cremonese, Roma, 1964, pp. VIII+552. In particolare Cap. IV, n. 6, pp. 320–334. Il sistema (I) viene chiamato «the Cinquini’s equation » in:S. Yosida,Hukuhara’s Problem for Partial Differential Equations, Funkcialaj Ekvacioj, vol. 8 (1965), pp. 5–37.
È ben noto che sia in queste ricerche, sia in quelle citate in (3) (e così pure nel presente lavoro) si considerano sempre soluzioni in senso generalizzato, le quali, cioè, soddisfano al sistema di equazioni a derivate parziali soltanto per quasi tutti gli (x, y 1, ...,y r ).
M. Cinquini Cibrario,Teoremi di unicità per sistemi di equazioni a derivate parziali in più variabili indipendenti, Annali di Matematica pura e applicata, vol. 48 (1959), pp. 103–134. Il teorema è accennato al n. 13,a), mentre nella Memoria stessa sono dimostrati altri teoremi di unicità (cfr. n. 2, teorema I, e n. 11, teorema V). Vedi anche:M. Cinquini Cibrario eS. Cinquini, opera cit. in (1), Cap. IV, n. 9, pp. 337–354.
Per questa nozione vediM. Cinquini Cibrario eS. Cinquini, opera cit. in (1) Cap. VII, n. 6,b), pag. 498.
Cfr. Opera cit. in (1), nota (1) a piè di pag. 90
Cfr.S. Cinquini, luogo cit. in (1), n. 6, pag. 974.
Cfr. per esempio opera cit. in (1), Cap. IV, n. 9, α), pp. 341–345.
Cfr. per esempio,M. Cinquini Cibrarlo eS. Cinquini, opera cit. in (1), Cap. I, n. 18, nota piè di pag. 32; o ancheG. Sansone eR. Conti,Equazioni differenziali non lineari, Monografie Matematiche del C.N.R. n. 3, Edizioni Cremonese, Roma, 1956, pp. XX+648; in particolare Cap. I, § 1, n. 1, pp. 15–16.
Cfr.M. Cinquini Cibrario eS. Cinquini, opera cit. in (1), Cap. I, n. 31, nota a piè di pag, 90.
L’esempio del presente numero illustra pienamente l’osservazione che si trova inM. Cinquini Cibrario eS. Cinquini, opera cit. in (1), Cap. IV, n. 10,b).
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Cinquini, S. Un teorema di unicità per sistemi di equazioni a derivate parziali quasi-lineari. Annali di Matematica 75, 231–260 (1967). https://doi.org/10.1007/BF02416804
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF02416804