Sunto
Si indica e si applica un metodo per la ricerca effettiva del gruppo fondamentale G di una curva algebrica Φ, e si mostra come — una volta trovato G — si risolvano non solo il problema dei piani multipli F diramati da Φ, ma anche altri problemi connessi, di cui il principale è la determinazione delle funzioni algebriche prive di curva diramante sopra una corrispondente superficie.
Si mostra tra l'altro — con costruzione diretta — come si possa modificare la curva di diramazione del piano multiplo generale (cioè il suo gruppo fondamentale) affinchè sorgano su di esso cicli diramanti.
Article PDF
Avoid common mistakes on your manuscript.
Bibliografia
O. Chisini,Una suggestiva rappresentazione reale per le curve algebriche piane, « Rend. Ist. Lombardo »,66 (1933).
O. Chisini,Forme canoniche per il fascio caratteristico rappresentativo di una curva algebrica piana, « Rend. Ist. Lombardo »,70 (1937).
O. Chisini,Sulla curva di diramazione dei piani multipli, « Rend. Acc. Lincei », serie 6a,23 (1936).
O. Chisini,Il teorema d'esistenza delle trecce algebriche, « Rend. Acc. Lincei », serie 8a,17 (1954) Note I e II,18 (1955), Nota III.
A. Comessatti,Sulle superficie multiple cicliche, « Rend. Sem. Matem. di Padova »,1 (1930),
M. Dedó,Algebra delle trecce caratteristiche: relazioni fondamentali e loro applicazione. « Rend. Ist. Lombardo »,83 (1950).
M. De Franchis,Intorno alle varietà multiple cicliche senza diramazione, e Complementi, « Rend. Circolo Matem. di Palermo »,48 (1924).
F. Enriques,Sulla costruzione delle funzioni algebriche di due variabili possedenti una data curva di diramazione, « Annali di Matematica », serie 4a,1 (1923).
D. Gallarati,Sul contatto di superficie algebriche lungo curve, « Annali di Matematica », serie 4a,28 (1955).
L. Godeaux,Sur les surfaces circoscrites à une surface cubique, « Bull. de la Soc. Royale de Liège », (1947, juin 19).
L. Godeaux,Memoire sur les surfaces multiples, « Académie Royale de Belgique »,27 (1952).
C. Marchionna Tibiletti,Trecce algebriche di curve di diramazione: costruzioni ed applicazioni, « Rend. Sem. Matem. di Padova »,24 (1955).
E. Marchionna,Sull'identità birazionale delle ipersuperficie multiple diramate da una medesima varietà, « Annali di Matematica », serie 4a,37 (1954).
E. Marchionna,Sulle varietà multiple non lineari: estensioni del Teorema d' Enriques relativo all'esistenza dei piani multipli, « Annali di Matematica », serie 4a,38 (1955).
B. Segre,Sulla caratterizzazione delle curve di diramazione dei piani multipli generali, « Memorie dell' Accademia d'Italia », (1930).
B. Segre,Nuovi contributi alla geometria sulle varietà algebriche, « Memorie dell' Accademia d'Italia », (1934).
F. Severi,Le varietà multiple diramate, « Memorias de Matematica del Instituto Jorge Juan », Madrid (1946).
C. Tibiletti,Costruzioni a priori della sestica con 9 cuspidi, « Rend. Istituto Lombardo »,85 (1952).
C. Tibiletti,Piani tripli e piani quadrupli con la stessa curva di diramazione, « Rend. Acc. dei Lincei », serie 8a,12 (1952).
E. Van Kampen,On the fondamental group of an algebraic curve, « American Journal of Math. »,55 (1933).
G. Zappa,Sul gruppo fondamentale delle curve di diramazione delle superficie algebriche suscettibili di spezzarsi in sistemi di piani, « Annali di Matematica », serie 4a,24 (1945).
O. Zariski,On the problem of existence of algebraic functions of two variables possessing a given branch curve, « American Journal of Math. »,51 (1929).
O. Zariski,A theorem on the Poincaré group of an algebraic hypersurface, « Annals of Math. »,38 (1937).
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Marchionna, E. Sul gruppo foundamentale di una curva algebrica. Applicazioni alle superficie multiple prive di curva diramante. Annali di Matematica 41, 43–71 (1956). https://doi.org/10.1007/BF02411659
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF02411659