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Literatur
Nachrichten der K. Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen aus dem Jahre 1868, p. 421–443.
a. a. O. Nachrichten der K. Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen aus dem Jahre 1868, p. 425, Gleichungssystem (7).
a. a. O. Nachrichten der K. Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen aus dem Jahre 1868, p. 426, (10) und p. 431, vierte Gleichung von (26).
a. a. O. Nachrichten der K. Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen aus dem Jahre 1868, p. 426, (11).
Crelle's Journal, Bd. 94, p. 153–155.
Vgl. darüber die Abhandlung vonHoppe, Crelle's Journal, Bd. 63, p. 122.
Vgl.Weber,Anwendung der Thetafunctionen etc., Mathematische Annalen, Bd. 14, p. 182, Gleichungssystem (9).
Anmerkung. Es sei mir an dieser Stelle die Notiz gestattet, dass dieKrazerschen Formeln (B 2) und (C 2), (p. 35 und 37), an Inhalt und Umfang zu folgendem Theorem zusammengefasst werden können: Bedeuten (ε) und (η) zwei beliebige Charakteristiken,w 0 die Charakteristik (0),u 1,u 2 undv 1,v 2 zwei Paare veränderlicher Argumente und wird\( \begin{array}{*{20}c} {( - I)^{(w_\alpha )(w_\beta )'} e^{ - \frac{{\pi i}} {2}\left( {\varepsilon \eta } \right)(w_\alpha w_\beta )'} \vartheta (\varepsilon w_\alpha w_\beta )(u).\vartheta (\eta w_\alpha w_\beta )(v) = \Theta _{a\beta } } \\ {\left( \begin{gathered} \alpha = 0, I, 2, 3 \hfill \\ \beta = 0, 4, 5, 6 \hfill \\ \end{gathered} \right)} \\ \end{array} \) gesetzt, so bilden die 16 ϑ-Producte\( \begin{array}{*{20}c} {\Theta _{00} } & {\Theta _{04} } & {\Theta _{05} } & {\Theta _{06} } \\ {\Theta _{10} } & {\Theta _{14} } & {\Theta _{15} } & {\Theta _{16} } \\ {\Theta _{20} } & {\Theta _{24} } & {\Theta _{25} } & {\Theta _{26} } \\ {\Theta _{30} } & {\Theta _{34} } & {\Theta _{35} } & {\Theta _{36} ,} \\ \end{array} \) einzeln dividirt durch einen gemeinsamen Nenner, die Coefficienten einer orthogonalen Substitution, deren Determinante den Werth\(\left( { - I} \right)^{\left( {w_1 } \right)\left( {w_2 } \right)' + \left( {w_4 } \right)\left( {w_5 } \right)'} \) hat. Dieses Theorem ist zuerst von HerrnF. Caspary aufgestellt worden, aber nur für besondere Werthe von (ε) und (η) (Crelle's Journal, Bd. 94, p. 77).
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Dobriner, H. Die flächen constanter krümmung mit einem system sphärischer krümmungslinien dargestellt mit hilfe von thetafunctionen zweier variabeln. Acta Math. 9, 73–104 (1887). https://doi.org/10.1007/BF02406731
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