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Sur la répresentation analytique d'une branche uniforme d'une fonction monogène

Sixième note

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Acta Mathematica

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Literatur

  1. »Sur la représentation analytique d'une branche unfirome d'une fonction monogène.» Note 1. Acta Math., t. 23. 1899.

  2. Formule (109), page 161, Note 5 de ce travail. Acta Math., t. 29. 1904.

  3. »Sur la représentation arithmétique des fonctions analytiques générales d'une variable complexe.» Atti del IV Congreso Mat. Roma 1908. Page 82.

  4. E. Borel, »Addition au mémoire sur les séries divergentes». Annales de l'Ecole Norm. Sup., T. 16, 1889, p. 134.E. Borel, »Lecons sur les séries divergentes». Paris 1901, p. 172–175.G. Mittag-Leffler, »Ueber die analytische Darstellung eines eindeutigen Zweiges einer monogenen Funktion». Münchener Berichte, 6. März 1915, p. 154–159. Dans cette dernière note, qui fut publiée pendant que j'étais en convalescence après une grave maladie, il s'est malheureusement glissé une erreur sérieuse sur laquelleM. Oseen a fixé mon attention (cf. »Sur la représentation analytique de la vitesse dans certains problèmes d'hydrodynamique», page 6, note, Nova Acta Soc. Sci. Upsal., Ser. IV, vol. 4, No. 9). La formule (51), page 149, dans la dite note représente seulementFC(x) mais nonFA(x).

    Google Scholar 

  5. Helge von Koch, »Applications nouvelles de la fonction exponentielle». Bihang Kgl. Svenska Vet. Akad. Förhandl. 12 février 1902.Helge von Koch, »Sur le prolongement analytique d'une série de Taylor». Voir ce journal, T. 27, 1903, p. 79–104.

  6. »Zur Theorie der eindeutigen analytischen Funktionen.» 1876. Werke, Bd 2, p. 78.

  7. »Sur la représentation analytique des fonctions monogènes uniformes.» Voir ce journal, T. 4, 1884, p. 4.

  8. Voir mon mémoire de 1884, l. c., ainsi que celui de 1899, Acta Math., T. 23.

  9. Voir mon mémoire de 1884, l. c. ainsi que celui de 1899, Acta Math., T. 23.

  10. Voir p. ex. Note 3 de ce travail, Acta Math. t. 24. 1900.

  11. Paul Painlevé, »Sur le développement des fonctions analytiques en séries de polynomes». Comptes Rendus etc., le 7 juillet 1902. T. 135. Il semble queM. von Koch s'élève dans ses derniers travaux au même degré de généralité queM. Painlevé. VoirH. von Koch, »Sur le prolongement d'une série de Taylor». Arkiv för Matematik, Astr. o. Fys., Bd 12, No. 11, Stockholm 1917. — »Contributions à la théorie du prolongement d'une fonction analytique.» Arkiv f. Mat., Astr. o. Fys., Bd 12, No. 23. Stockholm 1917.

  12. Karl Weierstrass, »Zur Theorie der eindeutigen analytischen Funktionen». Werke, Bd 2, p. 124.

  13. »Une nouvelle fonction entière.» Comptes Rendus etc. 18 avril 1904. »Sur une classe de fonctions entières.» Verhandl. d. 3. Internat. Math. Kongress. Heidelberg 1904.

  14. »Sur une classe de fonctions entières», p. 262, 263. Verhandlungen d. dritten internationalen Mathematiker-Kongresses in Heidelberg. Leipzig 1904.

  15. voirT. Carlemann, »Sur les équations intégrales». Comptes Rendus etc., t. 169, 1919, p. 773.

    Google Scholar 

  16. I. Fredholm. »Sur une classe d'équations fonctionnelles». Ce journal, t. 27, p. 365–390.

  17. Cf. surtout la note deM. Oseen: »Zwei Bemerkungen über das Problem eine Taylorsche Reihe analytisch fortzusetzen», pag. 5, Arkiv för Matematik, Astr. o. Fysik, Bd 13, No. 10, Stockholm 1918, ainsi que l. c. deux notes antérieures deM. H. v. Koch.»Sur le prolongement d'une série de Taylor». Arkiv för Matematik, Astr. o. Fys., Bd 12, No. 11, Stockholm 1917.

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  18. Cf.Painlevé, Oseen etv. Koch l. c.Paul Painlevé, »Sur le développement des fonctions analytiques en séries de polynomes». Comptes Rendus etc., le 7 juillet 1902. T. 135.M. Oseen: »Zwei Bemerkungen über das Problem eine Taylorsche Reihe analytisch fortzusetzen», pag. 5. Arkiv för Matematik, Astr. o. Fysik, Bd 13, No. 10, Stockholm 1918.M. H. v. Koch.»Sur le prolongement d'une série de Taylor». Arkiv för Matematik, Astr. o. Fys., Bd 12, No. 11, Stockholm 1917. La formule (52) implique un triple passage à la limite, tandis que les expressions (48), (49) n'impliquent qu'un passage double. J'ai énoncé un autre théorème très général dans les Comptes Rendus de l'Acad. d. Sci. de Paris, le 11 avril, 18 avril 1904. Cet énoncé doit être modifié pour devenir entièrement exact. J'espère y revenir.M. Oseen a publié (l. c. »Zwei Bemerkungen über das Problem eine Taylorsche Reihe analytisch fortzusetzen», page 7. Arkiv för Matematik, Astr. o. Fysik, Bd 13, No. 10, Stockholm 1918. ) un autre théorème très général, où il s'occupe du problème de trouver une représentation d'une fonctionF(x) quelconque dans tout son domaine d'existence. Pour y parvenir, il se voit forcé d'introduire, outre les constantesk 0,k 1,k 2,... k v , ..., encore d'autres éléments de la fonction. Toutes mes formules, au contraire, joissent de la propriété essentielle qu'il n'y entre pas d'autres éléments de la fonction que les seules constantesk 0,k 1, ...k v , ..., tout comme dans la représentation originale par la série deTaylor.

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  1. G. Mittag-Leffler
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Mittag-Leffler, G. Sur la répresentation analytique d'une branche uniforme d'une fonction monogène. Acta Math. 42, 285–308 (1920). https://doi.org/10.1007/BF02404411

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