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References
Comptes Rendus (2 mars, 12 octobre 1903).
Man sehe etwa die Darstellung beiBorel,Leçons sur les séries divergentes, chapitre III, IV (Paris 1901).
Für\(\varphi = \pm \frac{\pi }{{2k}}\) konvergiert zwar dieses Integral nicht absolut. Man findet aber leicht, dass, falls man dasselbe in einen reellen und einen imaginären Bestandteil auflöst, diese sich wie Reihen von absolut abnehmenden, abwechselnd positiven und negativen Gliedern verhalten.
Durch diese Wahl von μ1 bekommt man die schärfste obere Grenze für das Restintegral in (17) bei der asymptotischen Darstellung. Ist aber jener kleinste Wert =\(\frac{\pi }{{2k}}\), so hat man für μ1 zwei Möglichkeiten, welche gleich vorteilhaft sind.
Wir machen darauf aufmerksam, dass die rationale Funktion\(\sum\limits_{v = 1}^k {\frac{{z^{ - n_1 + v - 1} }}{{\Gamma \left( {\frac{{ - n_1 + v}}{k}} \right)}}} \) in Wirklichkeit blosk−1 Glieder enthält, weil fürn 1−ν=eine durckk teilbare Zahl der Nenner\(\Gamma \left( {\frac{{ - n_1 + v}}{k}} \right)\) unendlich gross wird.
und zwar in Abhängigkeit von |x|.
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Wiman, A. Über den Fundamentalsatz in der Teorie der FunktionenE a (x) . Acta Math. 29, 191–201 (1905). https://doi.org/10.1007/BF02403202
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02403202