This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
References
C'est en se servant de cette intégrale et en s'appuyant sur le théorème deM. Hadamard (Journal de mathém., 1893) relatif à la fonction ζ(s) queM. von Mangoldt (Journal für Math., Bd. 114) a réussi à donner, pour la première fois, une démonstration rigoureuse de la formule deRiemann. — Dans les recherches importantes deM. Hadamard (Bull. de la Soc. math. de France, 1896) et deM. de la Vallée Poussin (Ann. de la Soc. sc. de Bruxelles, 1896; Mém. cour. de l'Acad. de Belgique, 1899) des intégrales analogues à (B) jouent un rôle fondamental.
Quandx n'est pas la puissance d'un nombre premier, cette fonction coïncide avec la fonctionf(x) deRiemann.
Mémoire de l'Académie impériale des Sciences de Saint-Petersbourg, 1850.
Quandx n'est pas la puissance d'un nombre premier, cette fonction coïncide avec la fonction désignée par Λ(x, r) parM. von Mangoldt (Journal für Math., Bd. 114, p. 279).
H(s) ne diffère que par uu facteur constant de la fonction ζ(t) deRiemann \(\left( {s = \frac{I}{2} + ti} \right)\).
Voir, p. ex.,J. Petersen, loc. cit. p. 269.
On sait que ce théorème n'est pas encore démontré rigoureusement. Mais, d'après un article récent deM. Jensen (Acta mathematica, t. 22, p. 359), il y a lieu d'espérer que cette lacune sera prochainement comblée.
Journal für die reine und angewandte Mathematik, Bd. 78.
J'ai donné une autre démonstration de ce théorème dans une note présentée à l'Académie de Stockholm le 9 mai 1900.
Sur la fonction ζ(s) deRiemann et le nombre des nombres premiers inférieurs à une limite donnée, p. 60 (Mémoires couronnés et autres mémoires publiés par l'Académie royale de Belgique, t. 49, 1899).
D'après les formules précédentes, combinées avec la formule deM. de la Vallée Poussin citée plus haut, il serait facile d'assigner une valeur numérique à cette constante.
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
About this article
Cite this article
von Koch, H. Sur la distribution des nombres premiers. Acta Math. 24, 159 (1901). https://doi.org/10.1007/BF02403071
DOI: https://doi.org/10.1007/BF02403071