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References
Je rappelle que le cas oùf est rationnel eny a seul besoin d'ètre complété. C'est le seul dont je m'occupe dans tout ce mémoire.
Ces 2 tableaux pourA=0 etA=I/y étaient complets chezM. Painlevé; je les reproduis ici pour la clarté de ce qui suit. Des modifications que j'ai apportées à ces 2 tableaux m'ont été suggérées aussi pour la simplification des équations que j'ajoute dans les autres tableaux.
SiV 2 ouV 3 tendent versV 1, on siV 2 etV 3 tendent simultanément versV 1 ou siV a tend versV 2, on aura à trouver pourt, H ouu les valeurs limites de quotients de fonctions prenant la forme 0/0. Cette limite sera indiquée dans le texte et se fait comme il a été indiqué précédemment, page 15. On voit que pour l'équation (50) il y aura un nombre considérade types partieuliers.
Voir pour chaque équation (t) ce qui en a été dit au tableauT.
Pourn=3 j'ai\(\left[ {\alpha ' + 2\alpha ^2 - \frac{{3\alpha }}{{10}}} \right]z\); je pose\(z = \frac{{t'}}{t}\) d'où\(t''' + 3^{at''} + \left[ {\alpha ' + 2\alpha ^8 - \frac{{3\alpha }}{{10}}} \right]t' = 0\), c'est bien une équation, linéaire du second ordre suivie d'une quadrature.
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Gambier, B. Sur les équations différentielles du second ordre et du premier degré dont l'intégrale générale est a points critiques fixes. Acta Math. 33, 1–55 (1910). https://doi.org/10.1007/BF02393211
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02393211