Maximal inequalities, convexity inequality and their duality. I

Abstract

Для положительных су бмартингалов А. М. Гарс иа [2] и автор [3] установили максимал ьное неравенство в случае общей функции Юнга в предположении, что до полнительная по Юнгу функция удовлет воряет так называемо му условию роста, т. е. что степень дополнительной функции конечна. Этот результат обобщает классическое нераве нство Дуба.

В данной работе изуча ются подобные максим альные неравенства, но в случ ае, когда уже сама функция Юнга имеет конечную степе нь. Дается характеристика функ ций Юнга конечной степени, для которых может быть ус тановлено максимальное нераве нство.