Computing hysteresis points of nonlinear equations depending on two parameters

Abstract

A direct method is described for computing a hysteresis point (double turning point) corresponding to a cusp point of a system ofn nonlinear equations inn variables depending on two parameters. By addition of two equations a minimally extended system ofn+2 nonlinear equations is constructed for which the hysteresis point is an isolated solution. An efficient implementation of Newton's method is presented not requiring evaluations of second derivatives of the original problem. Two numerical examples show the efficiency of theQ-quadratically convergent method.

Zusammenfassung

Es wird ein direktes, Verfahren zur Berechnung eines Hysteresepunktes (zweifacher Rückkehrpunkt), der in Beziehung zu einem Cusp-Punkt eines nichtlinearen, von zwei Parametern abhängenden Systems vonn Gleichungen inn Variablen steht, beschrieben. Ein minimal erweitertes, nichtlineares Gleichungssystem wird durch Anfügen von zwei Gleichungen konstruiert, das den Hysteresepunkt als isolierte Lösung besitzt. Es wird eine effektive Implementierung des Newton-Verfahrens vorgestellt, die ohne die Berechnung zweiter Ableitungen des Originalproblems arbeitet. Zwei Beispiele zeigen die Wirksamkeit desQ-quadratisch konvergenten Verfahrens.