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Interval extensions and interval iterations

Intervallerweiterungen und Intervalliterationen

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Abstract

For nonlinear operators in partially ordered spaces interval extensions will be defined by means of Lipschitz operators. Assumptions are made for the inclusion monotony of these interval extensions. In this manner we obtain methods for interval iteration to include a solution of an operator equation. By transforming the equation in iterative form a parameter is chosen appropriately, so that the convergence of the interval sequence becomes as fast as possible.

Zusammenfassung

Für nichtlineare Operatoren in halbgeordneten Räumen werden Intervallerweiterungen mit Hilfe von Lipschitzoperatoren definiert. Es werden Voraussetzungen für die Inklusionsmonotonie solcher Intervallerweiterungen angegeben. Auf diese Weise erhält man bekannte Intervalliterationsverfahren, welche zur Einschließung einer Lösung einer Operatorgleichung angewandt werden. Bei der Transformation der Gleichung auf iterationsfähige Gestalt wird ein Parameter so gewählt, daß die Konvergenz der Intervallfolge möglichst gut wird.

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  1. Institut für Mathematik, Technische Universität Clausthal, Erzstrasse 1, D-3392, Clausthal-Zellerfeld, Federal Republic of Germany

    R. Krawczyk

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  1. R. Krawczyk
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Krawczyk, R. Interval extensions and interval iterations. Computing 24, 119–129 (1980). https://doi.org/10.1007/BF02281718

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