A note on the average depth of tries

Abstract

LetA _n be the average root-to-leaf distance in a binary trie formed by the binary fractional expansions ofn independent random variablesX ₁,...,X _n with common densityf on [0, 1). We show thateither E(A _n )=∞ for alln≥2or $\mathop {\lim }\limits_n E(A_n )/\log _2 n = 1$ depending on whether ∫f ² (x)dx = ∞ or ∫f ² (x)dx < ∞.

Zusammenfassung

SeiA _n der mittlere Wurzel-zu-Blatt-Abstand in einem binären Baum, der durch die Dualbruchentwicklungen vonn unabhängigen ZufallsveränderlichenX ₁,...,X _n mit gemeinsamer Dichtef auf [0, 1) entsteht. Wir zeigen, daßentweder E(A _n )=∞ für allen≥2oder $\mathop {\lim }\limits_n E(A_n )/\log _2 n = 1$, je nachdem, ob ∫f ² (x)dx = ∞ oder ∫f ² (x)dx < ∞.