Ableitungsfreie Abschätzungen bei trigonometrischer Interpolation und Konjugierten-Bestimmung

Zusammenfassung

Es seif 2 π-periodisch,T _N sein trigonometrisches Interpolationspolynom,$\bar f$ bzw.$\bar T_N$ die Konjugierten zuf bzw.T _N. In der Note werden die Maximum-Normen ‖f-T _N‖,$\parallel \bar f - \bar T_N \parallel$, ‖f′−f′ _N ‖ und$\parallel \bar f' - \bar T'_N \parallel$ über die Fourier-Koeffizienten vonf und also ableitungsfrei abgeschätzt. Der Sonderfallf analytisch auf ℝ liefert Ergebnisse von Kress [2], [3].

Abstract

Letf be 2 π-periodic,T _v its trigonometric interpolation polynomial,$\bar f$ and$\bar T_T$ the conjugates off andT _T, respectively. In this note the maximum norms ‖f-T _T‖,$\parallel f - \bar T_T \parallel$ ‖f′−T _′‖ and$\parallel \bar f' - \bar T'_T \parallel$ are estimated by the Fourier coefficients off. Iff is analytic on Φ results by Kress [2], [3] are obtained.