An algorithm for division of powerseries

Abstract

An algorithm is given to compute a solution (b ₀, ...,b _n) of

$$\sum\limits_0^n {a_i t^i } \sum\limits_0^n {b_i t^i } \equiv \sum\limits_0^n {c_i t^i } (t^{n + 1} )$$

froma ₀, ..., a_n, c₀, ..., c_n. It needs less than 7n multiplications, where multiplications with a skalar from an infinite subfield are not counted.

Zusammenfassung

Es wird ein Verfahren angegeben, eine Lösung (b ₀, ..., b_n) von

$$\sum\limits_0^n {a_i t^i } \sum\limits_0^n {b_i t^i } \equiv \sum\limits_0^n {c_i t^i } (t^{n + 1} )$$

ausa ₀, ..., a_n, b₀, ..., b_n zu berechnen. Es braucht weniger als 7n Multiplikationen, wobei Multiplikationen mit Elementen aus einem unendlichen Unterkörper nicht gezählt werden.