Abstract
The reconstruction of functions from their projections calls for the (numerical) inversion of the Radon transform. Some of these methods, especially the filtered backprojection algorithms are of great importance in image reconstruction and also in computerized tomography. In this paper we consider a method for the reconstruction of sufficient smooth functions based on filtered backprojection by application of numbertheoretical numerical integration. For arbitrary finite dimensions we give a class of filter functions for the reconstruction and we establish error estimates and convergence rates for the numerical integration process. Further we present for the casess=2, 3 possible integration formulas for the filtered backprojection. Finally, we give some numerical reconstructions of the head phantom that confirm the theoretical results.
Zusammenfassung
Die Rekonstruktion von Funktionen aus ihren Projektionen erfordert die (numerische) Inversion der Radontransformation. Einige von diesen Methoden, insbesondere die gefilterten Rückprojektionsalgorithmen sind von großer Bedeutung in der Bildrekonstruktion und in der Computertomographie. In dieser Arbeit betrachten wir eine Methode zur Rekonstruktion von hinreichend glatten Funktionen mittels der gefilterten Rückprojektion durch Anwendung zahlentheoretischer numerischer Integration. Für beliebige endliche Dimensionen geben wir eine Klasse von Filterfunktionen für die Rekonstruktion an und leiten Fehlerabschätzungen und Konvergenzraten für den numerischen Integrationsprozess her. Wir präsentieren für die Fälles=2, 3 mögliche Integrationsformeln für die gefilterte Rückprojektion. Zuletzt führen wir einige numerische Rekonstruktionen des Head Phantoms an, die die theoretischen Ergebnisse bestätigen.
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Revers, M. Numerical integration of the radon transform on classesE α s in multiple (finite) dimensions. Computing 54, 147–165 (1995). https://doi.org/10.1007/BF02238129
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02238129