References
Henrici, P.: Discrete variable methods. New York: Wiley 1962.
Gragg, W.: Repeated extrapolation to the limit in the numerical solution of ordinary differential equations. Thesis UCLA (1963)
Fehlberg, E.: Runge-Kutta type formulas of high-order accuracy and their application to the numerical integration of the restricted problem of three bodies. Colloque international des Techniques de Calcul Analogique et Numérique en Aéronautique à Liège, 1963
— New high-order Runge-Kutta formulas with an arbitrarily small truncation error. To appear in ZAMM 45, (1965)
Filippi, S.: Angenäherte Lösung eines astronomischen Drei-Körperproblems. Teil II. Elektronische Datenverarbeitung, Heft 6, 264–268 (1963)
—— Zum Verfahren von Runge-Kutta-Fehlberg. MTW11, 147–153 (1964).
Bulirsch, R., u.J. Stoer: Fehlerabschätzungen und Extrapolation mit rationalen Funktionen bei Verfahren vom Richardson-Typus. Num. Math.6, 413–427 (1964).
Stetter, H. J.: Asymptotic expansions for the error of discretization algorithms for non-linear functional equations. Num. Math.7, 18–31 (1965)
Reutter, F., u.J. Knapp: Untersuchungen über die numerische Behandlung von Anfangswertproblemen gewöhnlicher Differentialgleichungssysteme mit Hilfe von Lie-Reihen und Anwendungen auf die Berechnung von Mehrkörperproblemen. Köln u. Opladen: Westdeutscher Verlag 1964.
Corey: The American Math. Monthly 13 (1906).
Richardson, C., andJ. Gaunt: The deferred approach to the limit. Trans. Roy. Soc. London226, 300–361 (1927).
Bolton, H. C., andH. I. Scoins: Eigenvalues of differential equations by finite-difference methods. Proc. of the Cambridge Phil. Soc.52, 215–229 (1956).
Bauer, F. L., H. Rutishauser, andE. Stiefel: New aspects in numerical quadrature. Proc. of Symposia in Applied Mathematics15, 199–218, Am. Math. Soc. (1963).
Rutishauser, H.: Ausdehnung des Rombergschen Prinzips. Num. Math.5, 48–54 (1963)
Laurent, P. J.: étude de procédés d'extrapolation en analyse numérique. Grenoble: Thèse presentée à la Faculté des Sciences de l'Université de Grenoble 1964.
Lyness, J. N., andB. J. J. McHugh: Integration over multidimensional hypercubes, I. A progressive procedure. The Computer J.6, 264–270 (1963).
Meir, A., andA. Sharma: On the method of Romberg quadrature. J. SIAM Numer. Anal. Ser. B,2, 250–258 (1965)
Filippi, S.: Das Verfahren von Romberg-Stiefel-Bauer als Spezialfall des allgemeinen Prinzips von Richardson, II. Teil. MTW11, 98–100 (1964).
Kommerell, K.: Das Grenzgebiet der elementaren und höheren Mathematik. Leipzig: K. F. Koehler Verlag 1936.
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The research reported in this paper has been sponsored by the Air Force Office of Scientific Research under Grant AF EOAR 63-77 through the European Office of Aerospace Research (OAR), USAF.
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Bulirsch, R., Stoer, J. Numerical treatment of ordinary differential equations by extrapolation methods. Numer. Math. 8, 1–13 (1966). https://doi.org/10.1007/BF02165234
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