Some properties of gases with vibrational relaxation when viewed as materials with memory

Sommario

Si è ultimamente sviluppata una termodinamica generale dei materiali per i quali la tensione, la temperatura e l'energia dipendono dalla storia passata dello strain e da un'altra variabile, come l'entropia.

Studiamo qui la compatibilità di questa teoria termodinamica con una teoria speciale di dissipazione meccanica, che è stata applicata con successo nella dinamica dei gas reali: la teoria dei gas con rilassamento vibrazionale.

Accettati, senza un esame dettagliato, certi punti tecnici che comportano l'unicità e la stabilità delle soluzioni di una classe di equazioni integrali non lineari, osserviamo che la teoria dei gas con rilassamento vibrazionale può essere inquadrata nella struttura della termodinamica dei materiali con memoria, a patto che “la temperatura” della teoria termodinamica venga identificata con la temperatura “di traslazione” o “di modo attivo” della teoria del rilassamento interno.

Concludiamo la nostra discussione riportando i risultati ottenuti nella derivazione della funzione che descrive il rilassamento isoentropico di pressione che segue una variazione di volume rivelata da un gas con rilassamento vibrazionale quando è considerato come materiale visco-elastico lineare.

Summary

In recent years there has been developed a general thermodynamics of materials for which the stress, temperature, and energy depend on the histories of the strain and another variable, such as the entropy. Here we discuss the compatibility of that thermodynamical theory with a special theory of mechanical dissipation which has been successfully used in physical gas dynamics: the theory of gases with vibrational relaxation. Granting, without detailed study, certain technical points involving the uniqueness and stability of solutions of a class of non-linear integral equations, we observe that the theory of relaxing gases can be imbedded in the framework of the thermodynamics of materials with memory, provided only that we identify “the temperature” of the thermodynamical theory with the “translational” or (“activemode”) temperature of the internal-relaxation theory.

We conclude our discussion with a report of a calculation we have made of the isentropic, pressure-volume, relaxation function exhibited by a gas with vibrational relaxation when regarded as a linearly viscoelastic material.