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Literatur
K. Oka, Sur les fonctions analytiques de plusieurs variables, [III] Deuxième problème de Cousin, Journal of Science of the Hirosima University, Ser. A,9, Nr. 1, 7–19 (1939).
Topologische Bedingungen für die Existenz analytischer Funktionen komplexer Veränderlichen zu vorgegebenen Nullstellenflächen, Math. Ann.117, 727–757 (1941).
H. Behnre u.K. Stein, Entwicklung analytischer Funktionen auf Riemannschen Flächen, Math. Ann. 120, 430–461 (1948).
Zur Theorie der Regularitätsgebiete vgl.H. Behnke u.P. Thullen, Theorie der Funktionen mehrerer komplexer Veränderlichen, Erg. d. Math. u. i. Grenzgeb.III, 3 (1934).
A. Weil, Sur les séries de polynomes de deux variables complexes, C. r.194, 1304 (1932). — L'intégrale de Cauchy et les fonctions de plusieurs variables, Math. Ann.111, 178–182 (1935).
K. Oka [I], Domaines convexes par rapport aux fonctions rationelles, Ser. A,6, Nr. 3, 245–255 (1936). — [II] Domaines d'holomorphie, Ser. A.7, Nr. 2, 115–130 (1937), Beides in Journal of Science of the Hirosima University.
H. Cartan, [I] Idéaux de fonctions analytiques den variables complexes, Ann. de l'Ecole Norm., 3. sér.,61, 149–197 (1944) (siehe insbesondere S. 185). — [II] Idéaux et modules de variables complexes, Bull. de la Soc. math. de France, 78, 29–64 (1950) (vgl. insbesondere S. 54: „Corollaire“).
P. Cousin, Sur les fonctions den variables complexes, Acta math.19, 1–61 (1895). — Siehe auch:W. F. Osgood, Lehrbuch der Funktionentheorie II, 1, S. 248 ff. (2. Aufl. 1929); und:H. Behnke u.K. Stein, Analytische Funktionen mehrerer Veränderlichen zu vorgegebenen Null- und Polstellenflächen, Jber. d. Deutsch. Math. Vereinigg.47, 177–192 (1937).
Siehe die in1) zitierte Arbeit. Der dort gegebene Beweis scheint noch nicht vollständig zu sein.
Konvergente Folgen nichtschlichter Regularitätsbereiche, Annali di Mat. pura et appl., Ser. IV, 28, 317–326 (1949).
Vgl. die in7) zitierte Arbeit [II], Théorème 9, S. 51.
SieheCartan [II], Théorème 7, S. 51.
Siehe die in3) zitierte Arbeit, insbesondere Satz 10.
Siehe2).
SieheH. Behnke u.K. Stein, Konvergente Folgen von Regularitätsbereich en und die Meromorphiekonvexität, Math. Ann.105, 204–216 (1938).
Zur Konstruktion des angegebenen Beispiels vgl.L. Pontrjagin, Über den algebraischen Inhalt topologischer Dualitätssätze, Math. Ann.105, (1931), Anhang III: „Beispiel einer Kurve imR 3, deren Komplementärraum eine beliebige abzählbare abelsche Gruppe ohne Elemente endlicher Ordnung als erste Bettische Gruppe hat“.
Ich verdanke HerrnH. Ulm zu diesem Abschnitt wertvolle Hinweise.
Vgl. hierzuAlexandroff-Hopf, Topologie, Anhang I: Abelsche Gruppen. — Zur Vereinfachung der Sprechweise werde verabredet, daß alle betrachteten Gruppen wenigstens zwei Elemente enthalten.
Vgl. hierzu sowie zum Beweise von Hilfssatz 5:L. Pontrjagin, Topological Groups, Princeton 1946, S. 168, Aussage E.
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Stein, K. Analytische Funktionen mehrerer komplexer Veränderlichen zu vorgegebenen Periodizitätsmoduln und das zweite Cousinsche Problem. Math. Ann. 123, 201–222 (1951). https://doi.org/10.1007/BF02054949
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02054949