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Literatur
E. Helly, Über Systeme von abgeschlossenen Mengen mit gemeinschaftlichen Punkten,Mh. Math. Phys.,37 (1930), S. 281–302.
Unter einem Bereiche verstehen wir im folgenden stets eine beschränkte abgeschlossene Punktmenge.
Aus diesen Voraussetzungen ergibt sich, daß auch die Durchschnitte von je zveien and je dreien auch einfach zusammenhängende Bereiche sind. Es gilt nämlich der bekannte Satz: Sind in der euklidischen Ebene drei einfach zusammenhängende Bereiche so vorgegeben, daß der Durchschnitt von je zweien zusammenhängend ist, und der Durchschnitt aller drei nicht leer ist, so sind die Durchschnitte von je zweien und aller drei einfach zusammenhängende Bereiche.
Vgl. das Referat No. 1950 vonA. W. Pogorelow in Реф. Журнал, Математика (1955).
Vgl.C. V. Robinson, Spherical theorems of Helly type and congruence indices of spherical caps,Amer. J. Math.,64 (1942), S. 260–272. S. auchL. M. Blumenthal,Theory and applications of distance geometry (Oxford, 1953), Kap. VIII.
C. V. Robinson,a. a. O., S. 267.
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Molnár, J. Über Eine Verallgemeinerung Auf die Kugelfläche Eines Topologischen Satzes von Helly. Acta Mathematica Academiae Scientiarum Hungaricae 7, 107–108 (1956). https://doi.org/10.1007/BF02022970
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02022970