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References
Bonnesen-Fenchel,Theorie der konvexen Körper (Berlin, 1934);A. S. Besicovitch, A variant of a classical isoperimetric problem,Quart. Journ. of Math.,20 (1949), S. 84–94.
Es ist leicht zu erkennen, dass unser Beweis vom Boden der Integralgeometrie erwachsen ist. So sind z. B. auch die untenstehenden Hilfssätze Spezialfälle gewisser integralgeometrischer Formeln, und zwar Hilfssatz 1 eines Satzes vonPoincaré, Hilfssatz 2 der kinematischen Hauptformel vonBlaschke (W. Blaschke,Vorlesungen über Integralgeometrie, Bd.I., (Leipzig-Berlin, 1936)).
Im folgenden bezeichnen wir eine Punktmenge und ihr lineares bzw. zweidimensionales Mass mit demselben Symbol.
Dabei sind die Schnittpunkte der Multiplizität nach zu rechnen. D. h. läuft der Kreis durch einen Punkt, in dem etwa zwei Strecken des Systems sich schneiden, so muss dieser Punkt als Schnittpunkt zweimal gezählt werden.
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Tóth, L.F. Elementarer Beweis einer isoperimetrischen Ungleichung. Acta Mathematica Academiae Scientiarum Hungaricae 1, 273–276 (1950). https://doi.org/10.1007/BF02021317
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02021317