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References
J. Aczél, Grundriß einer allgemeinen Behandlung von einigen Funktionalgleichungstypen,Publ. Math. Debrecen,3 (1953), S. 119–132.
Im folgenden wollen wir dieses Werk unter der BezeichnungL. Sch. I bzw.L. Sch. II zitieren.
Im Spezialfall, wenn\(T(f) = \int {f(x)a(x)dx} \) ist, so ist\(T_{\alpha x + \beta y} (\varphi (x,y)) = \iint {\varphi (x,y)a(\alpha x + \beta y)dxdy}\).
Existierenn Zahlen so, daßc 1S1+c2S2+...+cnSn≡0, (mindestens einc i≑0) ist, so ist die Determinante (1. 7) gewiß gleich 0 und, umgekehrt. Ob die Gültigkeit der Relation (1.7) notwendig für die lineare Unabhängigkeit der Distributionen (im Sinnc 1S1+...+cnSn=S≡0) ist, ist eine offene Frage.
L. Sch. I, S. 55.
T. Levi-Civita, Sulla funzioni che ammettono una formula d'addizione del tipo\(f(x + y) = \sum\limits_1^n {X_v (x)Y_{_v } (y)} \),Atti delle, Reale Acc. dei Lincei,22 (1913), S. 181–183.
P. Stäckel, Sulla equazione, funzionale,Atti della Reale Acc. dei Lincei,22 (1913), S. 392–393.
L. Sch. I, S. 111, Théorème VII.
L. Sch. I, S. 139.
W. T. Osgood,Lehrbuch der Funktionentheorie,I (1912), S. 582.
B. Kerékjártó, Aufgabe 4,Mat. Fiz. Lapok,48 (1941), S. 369.
F. Kárteszi undF. Zigány, Lösung der Aufgabe 4,Mat. Fiz. Lapok,49 (1942), S. 292–296.
J. Aczél, Über eine Klasse von Funktionalgleichungen,Comm. Math. Helv.,21 (1948), S. 247–252.
L. Sch. I, S. 22, Théorème I.
J. Aczél, Sur une équation fonctionnelle,Publ. de l'Inst. Math. de l'Ac. Serbe des-Sciences,2 (1948), S. 257–262.
τ ist der Translationsoperator. SieheL. Sch. I, S. 55.
L. Sch. I, S. 56.
G. van der Lyn, Sur l'équation fonctionnellef(x+y)+f(x−y)=2f(x)g(y), Mathematica (Cluj),16 (1939), S. 91–96. —Bemerkung bei der Korrektur. HerrAczél machte mich aufmerksam, daß diese Funktionagleichung nicht vonG. van der Lyn, sondern vonW. H. Wilson (Bull. Amer. Math. Soc.,26 (1920), S. 300–312) zuerst behandelt wurde.
L. Sch. II, S. 23.
L. Sch. I, S. 130.
L. Sch. I, S. 104, Théorème V.
Nachträgliche Bemerkung. Manche hier behandelte Funktionalgleichungen können durch geeignete Veränderlichentransformationen in einfachere und schon früher behandelte Gleichungen überführt werden. Unser Ziel war aber, die Anwendungsart der Methode zu illustrieren.
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Fenyö, I. Über eine Lösungsmethode gewisser Funktionalgleichungen. Acta Mathematica Academiae Scientiarum Hungaricae 7, 383–396 (1956). https://doi.org/10.1007/BF02020533
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02020533