On term by term dyadic differentiability of Walsh series

Abstract

Доказана справедливость след ующего предположени я П. Л. Бутцера и Г. И. Вагнера: Если{ja _j },j=1,2,... — положите льная монотонно стре мящаяся к нулю последователь ность, то ряд по системе Уолш а$\sum\limits_{j = 0}^\infty {a_j \psi _j (x)}$ сходится для всех х и его суммаf(x) диадически ди фференцируема почти всюду, причем$f^{[1]} (x) = \sum\limits_{j = 0}^\infty {ja_j \psi _j (x)}$ п очти всюду, гдеf ^[1](x) — поточечная диадическая произво днаяfв точкех.