Abstract
Изучается дробное ин тегрированиеI α(x) и дифференциро ваниеD α(x) переменного порядка. Важность изу чения пространств фу нкций переменной гладкост и, напримерL α(x) p , связана с т ем, что оператор (I α(x))−1, совпадающий с (I α(x))−1, предс тавим в виде свертки с обрат имым интегральным оп ератором Вольтерра с квазидиф ференцируемым ядром, что является кл ючевым моментом для характеризацииI α(x)(L p ).
This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
References
M. Dunford andJ. T. Schwartz,Linear operators. I. General Theory, Interscience Publ. (London, 1958).
H. К. карапетянц иС. Г. САМКО, Об одном кла ссе интегральных ура внений типа свертки и его приложении,Изв. Ак ад. Наук СССР, серия мат ем.,35(1971), 714–726.
А. Н. КОЛМОГОРОВ иС. В. ФОМИН,Основы теор ии функций и функцион ального анализа, Нау ка (Москва, 1968).
М. А. красносельски й, П. П. забрейко, Е. И. пустыльник иП. Е. СО БОЛЕВСКИЙ,Интеграл ьны е операторы в простра нствах суммируемых ф ункций, Наука (Москв а, 1968).
П. И. ЛИЗОРКИН, Опис ание пространств L rp (Rn) в терминах разностных сингулярных интегра лов,Матем. сб.,81(1970), 79–91.
A. Marchaud, Sur les derivées et sur les differences des fonctions de variables réeles,J. Math. Pures et Appl.,6(1927), 337–425.
C. M. НИКОЛЬСКИЙ, Лине йные уравнения в лине йных нормированных п ространствах,Изв. Ак ад. Наук СССР, серия мат ем.,7(1943), 147–166.
С. М. НИКОЛЬСКИЙ,Пр иближение функций мн огих переменных и тео ремы вложения, Наука (Москва, 1977).
B. Ross andS. G. Samko, Integration and differentation to a variable fractional order,Integral transforms and special functions,1(1993), 277–300.
B.Ross and S. G.Samko, Fractional integration operator of variable order in the Hölder spacesH λ(x),Internat. J. Math. and Math. Sci., (1994), to appear.
S. G. Samko, A. A. Kilbas andO. I. Marichev,Fractional integrals and derivatives. Theory and applications, Gordon and Breach Sci. Publishers (LondonNew York, 1993). - Русское издание:Интеграли и п роизводные дробного порядка и некоторые и х приложения, Наука и Т ехника (Минск, 1987).
И. И. шарапудинов, О топологии пространс тваL p(t) ([0, 1]),Матем. заметк и,26(1979), 613–632.
П. П. забрейко, Спек тральный радиус воль терровых интегральн ых операторов,Литов ск. матем. сб.,7(1967), 281–287.
Author information
Authors and Affiliations
Additional information
Partly supported by the Fulbright grant during author's Visiting Professorship at the University of New Haven, Mathematics Department, West Haven, Connecticut 06516, USA, and by the Russian Foundation for Basic Research (Project 94-01-00577-a).
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Samko, S.G. Fractional integration and differentiation of variable order. Analysis Mathematica 21, 213–236 (1995). https://doi.org/10.1007/BF01911126
Received:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF01911126