Skip to main content
SpringerLink
Log in

Exact error bound of approximation by interpolating splines inL-metric on the classesW r p (1≦p<t8) of periodic functions

Точная оценка погреш ности приближения интерполяционными с плайнами в метрике L на классах W rp (1≦p<t8) периодических фу нкций

  • Published:
Analysis Mathematica Aims and scope Submit manuscript

Abstract

Получена точная оцен ка погрешности прибл ижения в метрикеL интерполяци онными полиномиальными спл айнами порядкаr дефе кта 1 по равномерной сеткеkπ/n на классеW r+1 p ≦p<∞) 2π-периодических функцийf(t), у которыхf (r)(t) локально абсолютно н епрерывна, a\(\left\| {f^{(r + 1)} } \right\|_{L_p (0,2\pi )} \leqq 1\). Доказано, что на клас сеW r+1 p интерполяционн ые сплайны реализуют наилучшее приближен ие, а прир=1 погрешност ь доставляемого ими пр иближения на всем классеW r+1 L не пр евосходит 2n-мерного поперечника этого кл асса в пространствеL.

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this article

Log in via an institution

Price excludes VAT (USA)
Tax calculation will be finalised during checkout.

Instant access to the full article PDF.

Institutional subscriptions

References

  1. J. H. Ahlbero, E. N. Nilson, andJ. L. Walsh, Best approximation and convergence properties of higher order spline approximations,J. Appl. Math. Mech.,14 (1965), 231–244.

    Google Scholar 

  2. A. Kolmogoroff, Über die beste Annäherung von Funktionen einer gegebenen Funktionenklasse,Ann. of Math.,37 (1936), 107–110.

    MathSciNet  Google Scholar 

  3. N. П. Корнейчук,Экст ремальные задачи тео рии приближения, Нау ка (Москва, 1976).

    Google Scholar 

  4. A. A. Ligun, Inequalities for upper bounds of functionals,Analysis Math.,2 (1976), 11–40.

    Google Scholar 

  5. Ю. N. Субботин, О кусо чно-полиномиальной и нтерполяция,Матем. з аметки,1 (1967), 63–70.

    Google Scholar 

  6. В. М. Тихомиров, Поп еречники множеств в ф ункциональных прост ранствах и теория наи лучших приближений,Успехи матгм. наук,15(3) (1960), 81–120.

    Google Scholar 

  7. В. М. Тихомиров, Наи лучшие методы прибли жения и интерполиров ания дифференцируем ых функций в простран стве С[-1,1],Матем. сб.,80 (1969), 290–304.

    Google Scholar 

  8. А. А. Женсыкбаев, Пр иближение дифференц ируемых периодическ их функций сплайнами по равномерному разб иению,Матем. заметки. 13 (1973), 807–816.

    Google Scholar 

  9. А. А. Женсыкбаев, Пр иближение некоторых классов дифференцир уемых периодических функций интерполяци онными сплайнами по р авномерному разбиен ию,Матем. заметки,15 (1974), 955–966.

    Google Scholar 

Download references

Author information

Authors and Affiliations

  1. ИНСТИТУТ МАТЕМАТИ КИ АН УССР, УЛ. РЕПИН А 3, 252 601, КИЕВ, СССР

    Н. П. Корнейчук

Authors
  1. Н. П. Корнейчук
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

Rights and permissions

Reprints and permissions

About this article

Cite this article

Корнейчук, Н.П. Exact error bound of approximation by interpolating splines inL-metric on the classesW r p (1≦p<t8) of periodic functions. Analysis Mathematica 3, 109–117 (1977). https://doi.org/10.1007/BF01908423

Download citation

  • Received:

  • Issue Date:

  • DOI: https://doi.org/10.1007/BF01908423

Keywords

Search

Navigation