The median procedure for n-trees

Abstract

Let (X,d) be a metric space The functionM:X ^k → 2^x defined by$M(x_1 ,,x_k ) = \{ x \in X:\sum\limits_{i = 1}^k {d(x,x_i )}$ is the minimum } is called themedian procedure and has been found useful in various applications involving the notion of consensus Here we present axioms that characterizeM whenX is a certain class of trees (hierarchical classifications), andd is the symmetric difference metric

Résumé

Soit (X, d) un espace métrique On appelleprocédure médiane la fonctionM deX ^k dans 2^X définie par:

$$M(x_1 ,,x_k ) = \{ x \in X|\Sigma _{i = 1}^k d(x,x_i )est minimum\} $$

Cette procédure médiane s'est avèrée fort utile, en particulier pour des problèmes de consensus Dans cet article, nous proposons une caractèrisation axiomatique deM, dans le cas oúX est l'ensemble des classifications hierarchies d'un ensemble d'objets et oùd est la distance de la différence symétrique (cette distance dénombre les classes dont deux hierarchies différent)