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Literatur
Vgl.H. R. Müller, Über Striktionslinien von Kurvenscharen. Monatsh. f. Math. u. Phys., Bd.50 (1941), S. 101–110.
Vgl.W. Blaschke, Über die Differentialgeometrie von Gauß. Jahresber. d. D. Math.-Vereinig., Bd.52 (1942), S. 61–71.
Vgl.W. Blaschke, Nicht-Euklidische Geometrie und Mechanik I, II, III. Hamburger Math. Einzelschr.,34, Heft (1942). Mit wenigen Ausnahmen werden die dort gewählten Bezeichnungen übernommen und die im folgenden benötigten Ergebnisse zitiert.
Vgl.H. Graßmann, Ausdehnungslehre, Berlin 1862, Werke 1, 2 (1896), Nr. 63, S. 43, Anmerkung dazu vonF. Engel, S. 400.
E. Cartan, Ann. Ec. Norm. 16 (1899) oder etwaE. Kähler, Einführung in die Theorie der Systeme von Differentialgleichungen. Hamburger Math. Einzelschr., 16. Heft (1934). Im Übrigen setzen wir hierbei natürlich, wie bei differentialgeometrischen Betrachtungen im allg. üblich, geometrische Gebilde, Flächen, Kurven usf. und deren Darstellungen “im Sinne der Differentialgeometrie” voraus, d. h. postulieren Existenz und Stetigkeit der benötigten Ableitungen, Regularität der Parameterdarstellungen an den betrachteten Stellen usf.
Vgl. etwaT. Levi-Civita, Der absolute Differentialkalkül und seine Anwendungen in Geometrie und Physik. Deutsch vonA. Duschek, Berlin (1928), S. 64.
Vgl. die näheren Bedingungen, unter denen (47) tatsächlich die Striktionslinie der Schar (46) darstellt inR. v. Lilienthal, Vorl. ü. Diff.-Geom., II/1, s. 78 ff.
Vgl. die im folgenden ausgesprochene Verallgemeinerung des Satzes vonBonnet.
G. Darboux, Leçons sur la théorie générale des surfaces. IV. Paris (1894), S. 343–345.
G. Pirondini, Giorn. di mat.23 (1885), S. 296.
E. Beltrami, Giorn. di mat.3 (1865), S. 231.
O. Bonnet, J. éc. pol. 323 cah. (1848), S. 70.
Vgl. Fußnote, Leçons sur la théorie générale des surfaces. III, S. 311.
Vgl. Fußnote 1, S. 109.
Vgl.Fußnote 3,W. Blaschke, Nicht-Euklidische Geometrie und Mecchanik. I, II, III. Hanburgen Math. Einzelschr. 34. Heft (1942). S. 44.
Im Euklidischen Raum gilt der Satz vonM. Chasles. Corr. math. phys. (Quetelet) XI (1839), Nr. 16-21, S. 61: Sucht man vom Striktionsband einer Regelfläche, die keine Richtebene besitzt, wieder das Striktionsband, so kommt man auf die Ausgangsfläche zurück.
Vgl. Fußnote 1,. S. 110. sowieK. Brauner undH. R. Müller, Über Kurven, welche von den Endpunkten einer bewegten Strecke mit konstanter Geschwindigkeit durchlaufen werden. Math. Zeitschr., Bd. 47 (1941), S. 291.
Vgl. für die Euklidische GeometrieK. Brauner undH. R. MüllerÜber Kurven, welche von den Endpunkten einer bewegten Strecke mit konstanter Geschwindigkeit durchlaufen werden. Math. Zeitschr., Bd. 47 (1941), S. 291. (Fußnote 20).
Vgl.A. Barré de Saint-Venant, J. éc. pol. 30e cah. (1845), S. 48.
Vgl. Fußnote 3,W. Blaschke Nicht-Euktidische Geometrie und Mecharik I, II, III. Hamburgen Math. Einzelschr. 34. Heft (1942). S. 34.
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Müller, H.R. Über Striktionslinien von Kurven- und Geradenscharen im elliptischen Raum. Monatshefte für Mathematik 52, 138–161 (1948). https://doi.org/10.1007/BF01788203
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