Viscoelastic fluid theories based on the left Cauchy-Green tensor history

Summary

After discussing the way the left Cauchy-Green tensor history can be used to formulate theories of viscoelastic fluids and showing that this class includes the simple fluids, some comments are made on three second-order fluid models regarding their stability in initial value problems. One second-order fluid model is due toColeman andNoll, the second was proposed by the author and based on the left Cauchy-Green tensor, and the third is due toHarnoy. It is shown that all such second-order fluid models are inadequate because they cannot be stable in initial value problems and possess positive storage moduli as well.

Zusammenfassung

Nach der Diskussion der Frage, auf welche Weise die Vorgeschichte des räumlichen („linken“) Cauchy-Green-Tensors zur Formulierung von Theorien viskoelastischer Flüssigkeiten verwendet werden kann, und nachdem gezeigt worden ist, daß die so definierte Klasse die „einfachen Flüssigkeiten“ enthält, werden einige Ausführungen über drei Modelle von Flüssigkeiten zweiter Ordnung, betreffend das Stabilitäts-verhalten bei Anfangswertproblemen, gemacht. Das erste entspricht dem Modell vonColeman undNoll, das zweite wurde vom Verfasser vorgeschlagen, wohingegen das dritte aufHarnoy zurückgeht. Es wird gezeigt, daß alle derartigen Modelle inadäquat sind, insofern sie nicht gleichzeitig ein stabiles Anfangsverhalten und einen positiven Speichermodul besitzen können.