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Literatur
Math. Ann.97 (1926), S. 357–375.
Vgl. Behnke-Thullen, Theorie der Funktionen mehrerer komplexer Veränderlichen. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete,3, H. 3 [1934], S. 27.
Integrale mit Grenzenbezeichnung bedeuten gewöhnliche Gebietsintegrale, nicht solche über orientierte Integrationsfelder.
A. a. O. 1) Math. Ann.97 (1926), S. 357–375; ausführliche Auseinandersetzung bei J. Krzoska, Über die natürlichen Grenzen analytischer Funktionen mehrerer Veränderlichen. Diss. Greifswald 1933.
Ich beweise ausdrücklich auch eine so einfache differentialgeometrische Tatsache, weil sie nicht aus jeder z. B. lehrbuchmäßigen Darstellung in der hier gebrauchten Genauigkeit zu entnehmen ist.
Das Vorzeichen hängt von der Orientierung ab; für unseren Zweck brauchen wir es nicht festzulegen.
Der Satz ist unter viel geringeren Voraussetzungen gültig; z. B. genügt es, daß das Gebiet der vorausgesetzten Regularität vonf den PunktP 0 zum Randpunkt hat und in einer beliebigen Umgebung vonP 0 noch ein Gebiet freiläßt, und daßf bei Annäherung an jeden nahe beiP 0 gelegenen Randpunkt jenes Gebietes gegen Null strebt.
Sitzungsber. d. Kgl. Bayer. Ak. d. Wiss., Math.-naturw. Abt.,36 (1906), 223 bis 242.
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Kneser, H. Die Randwerte einer analytischen Funktion zweier Veränderlichen. Monatsh. f. Mathematik und Physik 43, 364–380 (1936). https://doi.org/10.1007/BF01707615
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01707615