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Literatur
Die geometrischen Grundlagen der Photogrammetrie, Jhrsber. Dtsch. Math. Ver. 6 (1899), S. 1–44; s. insbesondere S. 10 und 15.
Sitzgsber. Akad. Wien, math.-nat. IIa, 122 (1913), S. 1939–1948.
—A. a. O.,, S. 1948.
S. etwa auch O. v. Gruber, Ferienkurs der Photogrammetrie, Stuttgart 1930, S. 24. — Das in der oben zitierten Textstelle vorhandene “i. a.” bezog sich wohl nur auf den Ausnahmsfall eines ebenen Objektes. Vgl. später unter Nr. 2.
S. etwa S. Finsterwalder, a. a. O., S. 25–30,
G. Hauck, Neue Konstruktionen der Perspektive und Photogrammetrie, Crelle J. f. Math. 95 (1883), S. 1–35, insbesondere §2. Wegen der anderen hier gebrauchten Benennungen s. E. Müller-E. Kruppa, Vorlesungen über darstellende Geometrie, 1. Band: “Die Linearen Abbildungen”, Leipzig und Wien, 1923, II. Kapitel.
Daß die Kernstrahlbüschel bereits 21 Jahre vorher von dem spanischen Brigadegeneral Antonio Terrero verwendet wurden, hat J. M. Torroja mitgeteilt. Vgl. die Referate von Th. Schmid, Intern. Archiv für Photogrammetrie, 3 (1913), S. 236, und K. Domansky, ebenda Intern. Archiv für Photogrammetrie 6 (1923), S. 376.
Vgl. Th. Schmid, Int. Arch. f. Photogrammetrie 3 (1913), S. 306 und 308. Hier findet sich auch eine vollständig durchgeführte konstruktive Lösung der Aufgabe, zwei (durch photographische Aufnahmen eines Vierseits bestimmte) kollineare Bündel in perspektive Lage zu bringen.
In der Praxis spricht man von “Negativstellung” bzw. “Positivstellung” (auch “Diapositivstellung”), je nachdem das Projektionszentrum zwischen der Bildplatte und dem aufgenommenen Objekt liegt (wie es bei der Aufnahme der Fall war) oder die Bildebene sich zwischen Zentrum und Objekt befindet. Vgl. O. v. Gruber, a. a. O., Ferienkurs der Photogrammetrie, Stuttgart 1930, S. 11. —Das in der oben zitierten Textstelle vorhandene “i. a.” bezog sich wohl nur auf den Ausnahmsfall eines ebenen Objektes. Vgl. später unter Nr. 2.
Über die Literatur dieses Satzes s. E. Müller-E. Kruppa, a. a. O., E. Müller-E. Kruppa, Vorlesungen über darstellende Geometrie, 1. Band: “Die Linearen Abbildungen”, Leipzig und Wien, 1923, II. Kapitel,S. 150, Fußn. 1).
Vgl. S. Finsterwalder, a. a. O., S. 10, und E. Müller-E. Kruppa, a. a. O. E. Müller-E. kruppa, Vorlesungen über darstellende Geometrie, 1. Band: “Die Linearen Abbildungen”, Leipzig und Wien, 1923, II. Kapitel, S. 151
H. Schröter, Crelle J. f. Math. 62 (1863), S. 224.
Enz. Math. Wiss. III C 2 (O. Staude), S. 211.
Th. Reye, Zeitschr. Math. Phys. 11 (1866), S. 280–310.
H. v. Sanden, Die Bestimmung der Kernpunkte in der Photogrammetrie, Diss. Göttingen, 1908; J. Koppmair, Generelle Lösung der Grundaufgabe der Photogrammetrie, Allg. Verm. Nachr. 43 (1932), S. 39.
H. Schröter, Theorie der Oberflächen zweiter Ordnung, usw., Leipzig 1880, §§ 12, 25.
H. Schröter, a. a. O., Theorie der Oberflächen zweiter Ordnubg, usw., Leipzig 1880, S. 180, 189.
S. Finsterwalder, a. a. O., S. 10, und Th. Schmid, a. a. O. Intern. Archiv für Photogrammetrie, 3 (1913), S. 307.
Enz Math. Wiss. III A B 5, S. 411.
Dies ist eigentlich nur ein Sonderfall des bekannten Satzes von der Erzeugung einer Fläche zweiten Grades durch zwei korrelative Bündel (Enz. Math. Wiss., III C 2 [O. Staude], Nr. 47), denn der Schnittpunkt eines Bündelstrahls mit der entsprechenden Ebene des anderen Bündels kann immer als Schnittpunkt zweier konjugierter Strahlen dieser Korrelation angesehen werden; vgl. Fußn.21) Enz Math. Wiss. III A B 5, S. 411.
Eine nähere Untersuchung dieses Zusammenhanges wäre wohl von einigem Interesse, zumal sich hierbei auch die von E. Kruppa gefundene Anzahl von Lösungen bestätigen müßte.
Nähere Begründungen wurden hier und später im Interesse der Kürze weggelassen. — In allgemeinen Fällen hätte manO 2 ume s durch einen bestimmten Winkel zu drehen, wie bei anderer Gelegenheit noch gezeigt werden soll.
S. Finsterwalder, a. a. O., S. 28.
Der einfachste Sonderfall davon wurde von R. Finsterwalder (Hannover) in den Abhandlungen “Der gefährliche Zylinder beim Normalfall der räumlichen Doppelpunkteinschaltung”. Zeitschr. f. Vermessungswesen 67 (1938), S. 433–441, und “Der gefährliche Ort der photogrammetrischen Hauptaufgabe und seine Bedeutung besonders bei der Auswertung von Luftaufnahmen im Gebirge”, Bildmessung und Luftbildwesen 13 (1938), S. 103–109.
Das große Interesse der Praktiker an den “gefährlichen Örtern” kommt bereits durch die zahlreichen, in letzter Zeit erschienen Veröffentlichungen über die erwähnten Sonderfälle (s. Fußnote26 Der einfachste Sonderfall davon wurde deutlich zum Ausdruck.
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Diese Arbeit war in der vorliegenden Fassung bereits anfangs Dezember 1937 fertiggestellt, als der Verf. noch an der Technischen Hochschule in Graz tätig war; die Veröffentlichung verzögerte sich jedoch aus äußerlichen Gründen. Ein kurzer Bericht über die Hauptergebnisse wurde indessen bereits am 12. Jänner 1938 zwecks Wahrung der Priorität bei der Akademie der Wissenschaften in Wien hinterlegt. Vgl. J. Krames, “Neue Nebenlösungen einer alten Aufgabe”, Anzeiger der Akad. Wiss. Wien, math.-nat. 77 (1940) S. 26–30, wo auch bereits das Erscheinen der vorliegenden Abhandlung 9allerdings in einer anderen Zeitschrift) angekündigt wurde. Der Arbeit wurden später bloß hinzugefügt: Ein Zitat (W. Ludwig) in Fußnote 20, ferner die Fußnoten 26, 27, in denen auf einige seither erschienene Arbeiten anderer Verfasser näher eingegangen wird.
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Krames, J. Zur Ermittlung eines Objektes aus zwei Perspektiven. (Ein Beitrag zur Theorie der “gefährlichen Örter”.). Monatsh. f. Mathematik und Physik 49, 327–354 (1941). https://doi.org/10.1007/BF01707311
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01707311