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Literatur
Man zeigt dies nach derselben Methode, wie etwa bei Carathéodory (Vorl. über reelle Funktionen, Nr. 189) bewiesen ist, daß die EntfernungP A ein Minimum erreicht.
Vgl. den analogen Satz in Nr. 191 des soeben zitierten Werkes.
Nicht „Umkreis”, um nicht mit den Bezeichnungen der Elementargeometrie in Widerspruch zu geraten. Denn der Hüllkreis eines stumpfwinkligen Dreiecks ist der Kreis, der über der größten Seite als Durchmesser beschrieben werden kann.
Beispiel: Der Hüllkreis einer Ellipse hat zwei Stützpunkte, die Endpunkte der großen Achse.
Über diesen Begriff s. Blaschke, Kreis und Kugel, S. 54.
Die Lage vond undU und seiner Stützpunkte denken wir uns ebenso wie beim Beweis des Satzes 2.
Carathéodory, a. a. O. (Vorl. über reelle Funktionen, Nr. 189) bewiesen ist, daß die EntfernungP A ein Minimum erreicht. Nr. 194.
Er kannH auch berühren; wir wollen jedoch der Kürze halber diesen Fall ausschließen.
Sie könnte nur im eben ausgeschlossenen Fall unendlich werden.
Beispiel für ν=2: Ellipse.
Man unterrichtet sich hierüber, was die elementare Seite der Frage betrifft, bequem bei F. Bützberger, Über bizentrische Polygone, Steinersche Kreis- und Kugelreihen und die Erfindung der Inversion, Leipzig, 1913. Dort findet man neben Literaturangaben auch Beweise der Gleichungen (1) und (3).
J. f. Math. 144 (1914), p. 245. Ferner brauchen wir aus dieser Arbeit noch den Satz (p. 246): SindA undC zwei aufeinanderfolgende Schnittpunkte einer monoton gekrümmten Kurve mit einer Geradeng und α, γ die Winkel an den Ecken des Zweiecks, das der BogenA C mitg bildet, so liegt an dem Endpunkt stärkerer Krümmung der größere Winkel; nur wennA C ein Kreisbogen ist, sind die Winkel gleich.
Über die Literatur dieses Satzes s. W. Blaschke, Kreis und Kugel, p. 160 f. Der Satz 11 ließe sich auch aus einem dort (p. 161) erwähnten Satze folgern: Wird eine Eilinie von einem Kreis in 2n Punkten geschnitten, so hat sie mindestens 2n Scheitel.
Dieser braucht keine einfache Kurve zu sein: Er kann z. B. Stücke von (ebenen oder zylindrischen) Flächen enthalten. Er kann aus einer Kurve und aus Strecken bestehen, welche die Kurve schneiden, oder an sie seitwärts angesetzt sind; das einfachste Beispiel hiefür ist ein Kreiskegel, wenn man als ϱ die Richtung einer Erzeugenden nimmt.
Große lateinische BuchstabenA, B, ... bezeichnen im folgenden Punkte im Raume; ihre Grundrisse heißenA′, B′ ..., ihre AufrisseA″, B″ ...
Weberu. Wellstein, Enzykl. d. Elementarmath. II, § 36.
Alle Quadratwurzeln sind in den folgenden Rechnungen positiv zu nehmen.
Übrigens ist dies nicht wesentlich, da eine obere Schranke für den Halbmesser des Umkreises umsomehr eine solche für den Halbmesser des Hüllkreises ist.
Über diesen Begriff vgl. Carathéodory, Vorl. über reelle Funkt., S. 199.
Für sichelförmige Körper wäre der Satz trivial.
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Zindler, K. Über konvexe Gebilde. Monatsh. f. Mathematik und Physik 30, 87–102 (1920). https://doi.org/10.1007/BF01699908
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