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Literatur
L. Fejér, Lebesguesche Konstanten und divergente Fourierreihen, J. f. Math. 138 (1910), S. 22–53.
Die Existenz eines solchenM, jedoch ohne Angabe über seinen numerischen Wert, wurde zuerst von Herrn Kneser bewiesen: Beiträge zur Theorie der Sturm-Liouvilleschen Darstellung willkürlicher Funktionen, Math. Ann. 60 (1905), S. 402–423.
L. Fejér, Über gewisse Potenzreihen auf der Konvergenzgrenze, Ber. Ak. München 1910, Nr. 3, S. 1–17. In der Note: Sur les sommes partielles des séries de Fourier, C.R.23 mai 1910, zeigt derselbe Verfasser, daßM<π/2+1=2·57....
In der Abhandlung des Herrn Bôcher, Introduction to the theory of Fourier's series, Annals of mathematics (2), 7 (1906), S. 81–152, wird, allerdings unter der Voraussetzung, daßf(x) außer in den Unstetigkeitspunkten eine den Dirichletschen Bedingungen genügende Ableitung besitzt, die Gibbssche Erscheinung durch Abschätzung der Partialsummen (4) mittels des Dirichletschen Integrals abgeleitet.
Nach einem bekannten Satze von E. Heine, J. f. Math. 71 (1870), S. 357. Vgl. E. Picard, Traité d'analyse, 2. Aufl., Bd. 1, S. 256.
Entnommen aus: S. A. Corey, The evaluation of\(\mathop \smallint \limits_0^x \frac{{\sin mx}}{x}dx\), Am. Math. Monthly 13 (1906), S. 12–13.
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Gronwall, T.H. Über die Gibbssche Erscheinung und die trigonometrischen Summen sinx+1/2sin2x+...+1/nsinnx . Math. Ann. 72, 228–243 (1912). https://doi.org/10.1007/BF01667325
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01667325