Skip to main content
SpringerLink
Log in

A note on non-uniqueness in linear elasticity theory

  • Original Papers
  • Published:
Zeitschrift für angewandte Mathematik und Physik ZAMP Aims and scope Submit manuscript

Zusammenfassung

Es wird mit Hilfe von Gegenbeispielen gezeigt, dass die Annahme eines stark elliptischen Tensors der Elastizitätsmoduln für Spannungsaufgaben und gemischte Probleme der linearen Elastizität und sogar für das Verschiebungsproblem im Fall eines inhomogenen Körpers keine Eindeutigkeit garantiert. Für den Spezialfall eines isotropen Materials mit verschwindender Kompressibilität wird ein Ausdruck für die allgemeinste (nicht-eindeutige) Lösung des Spannungsproblems bei verschwindenden Oberflächenspannungen gegeben.

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this article

Log in via an institution

Price excludes VAT (USA)
Tax calculation will be finalised during checkout.

Instant access to the full article PDF.

Institutional subscriptions

References

  1. G. Kirchoff,Über das Gleichgewicht und die Bewegung eines unendlich dünnen elastischen Stabes, J. für die reine und angewandte Math.56, 285–313 (1859).

    Google Scholar 

  2. F. Neumann,Vorlesungen über die Theorie der Elasticität der festen Körper und des Lichtäthers (B. G. Teubner, Leipzig 1885).

    Google Scholar 

  3. M. E. Gurtin andEli Sternberg,On the First Boundary Value Problem of Linear Elastostatics, Arch. Rat. Mech. Anal.6, 177–187 (1960).

    Google Scholar 

  4. M. E. Gurtin,A Note on the Principle of Minimum Potential Energy for Linear Anisotropic Elastic Solids, Quart. Appl. Math.20, 379–382 (1963).

    Google Scholar 

  5. J. L. Ericksen andR. A. Toupin,Implications of Hadamard's Condition for Elastic Stability with Respect to Uniqueness Theorems, Canadian J. Math.8, 432–436 (1956).

    Google Scholar 

  6. J. L. Ericksen,On the Dirichlet Problem for Linear Differential Equations, Proc. Amer. Math. Soc.8, 521–522 (1957).

    Google Scholar 

  7. C. Truesdell andW. Noll,The Non-linear Field Theories of Mechanics, Flügge's Handbuch der Physik, III/3 (Springer, Berlin, Heidelberg und New York 1965).

    Google Scholar 

  8. C. B. Morrey, Jr.,Second Order Elliptic Systems of Differential Equations, Annals Math. Studies33, 101–159 (1954).

    Google Scholar 

  9. J. H. Bramble andL. E. Payne,An Analogue of the Spherical Harmonics for the Equations of Elasticity, J. Math. Phys.15, 163–171 (1961).

    Google Scholar 

  10. M. Hays,Uniqueness for the Mixed Boundary-value Problem in the Theory of Small Deformations Superimposed on Large, Arch. Rat. Mech. Anal.16, 238–242 (1964).

    Google Scholar 

  11. J. H. Bramble andL. E. Payne,On the Uniqueness Problem in the Second Boundary-value Problem in Elasticity, Proc. Fourth U. S. Nat. Congress Appl. Mech.1, 469–474 (1962).

    Google Scholar 

  12. M. E. Gurtin andEli Sternberg,A Note on Uniqueness in Classical Elastodynamics, Quart. Appl. Math.19, 169–171 (1961).

    Google Scholar 

  13. M. E. Gurtin andR. A. Toupin,A Uniqueness Theorem for the Displacement Boundary-value Problem of Linear Elastodynamics, Quart. Appl. Math.23, 79–81 (1965).

    Google Scholar 

  14. F. Odeh andI. Tadjbakhsh,Uniqueness in the Linear Theory of Viscoelasticity, Arch. Rat. Mech. Anal.18, 244–250 (1965).

    Google Scholar 

  15. D. De Figueiredo,The Coerciveness Problem for Forms over Vector Valued Functions, Comm. Pure Appl. Math.16, 63–94 (1963).

    Google Scholar 

Download references

Author information

Authors and Affiliations

  1. Departments of Mathematics and Mechanics, Illinois Institute of Technology, Chicago, Ill., USA

    Warren S. Edelstein & Roger L. Fosdick

Authors
  1. Warren S. Edelstein
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

  2. Roger L. Fosdick
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

Rights and permissions

Reprints and permissions

About this article

Cite this article

Edelstein, W.S., Fosdick, R.L. A note on non-uniqueness in linear elasticity theory. Journal of Applied Mathematics and Physics (ZAMP) 19, 906–912 (1968). https://doi.org/10.1007/BF01602270

Download citation

  • Received:

  • Issue Date:

  • DOI: https://doi.org/10.1007/BF01602270

Keywords

Search

Navigation