Abstract
The analytical solutions of Fourier differential equations for homogeneous cylinders of infinite length at convection boundary conditions of the 3th type are used to define the characteristic values and the transformation methods for the dynamic behaviour of industrial probes for temperature measurement in fluids. By using only the first terms of the series at smallΔt the errors of the approximation are becoming significant. Considering the sum of the time constant for homogeneous cylinders, simplified low order models for approximation are given. These models are exact even for the small time range.
Zusammenfassung
Die analytischen Lösungsfunktionen der Fourierschen Differentialgleichung für homogene, unendlich lange Zylinder bei Randbedingung 3. Art werden in verschiedenen Kennwertermittlungs-und -umrechnungsverfahren für das dynamische Verhalten industrieller Temperaturfühler in Flüssigkeiten und Gasen als Modellfunktionen benutzt. Werden dabei nur die ersten Glieder der unendlichen Reihe verwendet (Abbruchapproximation), treten für kleine Zeiten z. T. erhebliche Approximationsfehler auf. Ausgehend von der Zeitkonstantensumme eines homogenen Zylinders werden vereinfachte Approximationsmodelle niederer Ordnung angegeben, die auch für den Anfangsbereich der Übergangsfunktion nur geringe Abweichungen besitzen.
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Herrn Prof. Dr.-Ing. U. Grigull zm 80. Geburtstag gewidmet
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Bernhard, F. Vereinfachte Approximationsmodelle für das Temperatur-Zeit-Verhalten homogener, unendlich langer Zylinder. Wärme- und Stoffübertragung 27, 369–376 (1992). https://doi.org/10.1007/BF01600026
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01600026