A dynamic theory for composite materials

Abstract

A continuum model is developed for a composite medium consisting of inclusions of arbitrary geometry embedded in a matrix material. The equations are valid up to wave lengths of the order of a unit cell dimension and are found to reduce under special assumptions to Mindlin's equations in the long wave-length approximation. In particular, a pair of characteristic time scales and length scales encountered in stress-gradient theories are evaluated in terms of known constituent material properties. As a basis of the theory, it is shown that adefinite relation exists between the dimensions of a local representative volume and those of a unit cell. The relation is found to depend on the ratio of the maximum and minimum effective elastic impedances. As a consequence, the theory hinges on the evaluation of several material constants that reflect the effect of inclusion arrangement in a local representative volume of definite dimensions.

Zusammenfassung

Ein Kontinuumsmodell für ein Verbundmaterial mit Einschliessungen willkürlicher Geometrie wird vorgeschlagen. Die Gleichungen sind bis zu Wellenlängen von der Grössenordnung der Dimension einer einheitszelle gültig. Sie reduzieren sich unter speziellen Annahmen zu den Mindlinschen Gleichungen in der Approximation für grosse Wellenlängen. Insbesondere können die in Theorien mit Spannungsgradienten auftretenden charakteristischen Zeit- und Längenmasstäbe in Funktion von bekannten Materialeigenschaften berechnet werden Als Grundlage der Theorie ergibt sich, dass zwischen den Dimensionen eines lokalen, representativen Volumens und jenen einer Einheitszelle eine wohldefinierte Beziehung besteht. Diese hängt vom Verhältnis der maximalen und minimalen elastischen Ersatzimpedanzen ab. Als Konsequenz daraus führt die Theorie zur Berechnung verschiedener Materialkonstanten, welche den Einfluss der Verteilung der Einschliessungen in einem lokalen representativen Volumen bestimmter Dimensionen darstellen.