Some numerical investigations on empirical strain energy functions in the large axi-symmetric extensions of rubber membranes

Zusammenfassung

Ein numerisches Verfahren zur Behandlung von axial-symmetrischen Membranproblemen bei endlichen elastischen Formänderungen wird auf die Verwölbung einer kreisförmigen elastischen Membran angewendet. Die zur Lösung notwendige numerische Integration der Gleichgewichtsbedingungen erfolgt bei den gewählten Beispielen mit Hilfe einer für die Berechnung mit Handrechenmaschine gebräuchlichen Differenzmethode.

Gestützt auf mehrere experimentelle und theoretische Arbeiten werden zur Untersuchung der Lösung des Membranproblems verschiedene Formen der FormänderungsenergieW bei grossen Deformationen betrachtet (10<I ₂<1000). Eine Verallgemeinerung der logarithmischen Form fürW vonGent undThomas erweist sich als ungeeignet für die betrachtete Ordnung der Deformation. Durch Anpassung der Parameter in der Drei-Parameter-Gestalt der Formänderungsenergie vonCarmichael undHoldaway wird eine gute Übereinstimmung mit dem Experiment erhalten. Für diese Lösungen besitzt ϖW/ϖI ₁ einen konstanten Wert bei der Deformation, was eine frühere Feststellung vonRivlin undSaunders für Werten vonI ₂ bis 1000 bestätigt. Das Versagen der logarithmischen Form vonW ist auf die starke Abnahme von ϖW/ϖI ₂ im Bereich grosser Dehnungen zurückzuführen.