The flow in a narrow duct with an indentation or hump on one wall

Abstract

This paper deals with the flow in a narrow duct with an indentation or hump on one wall, on the assumption that ε, the ratio of the duct width to the length of the indentation or hump, is small. This enables the governing equations to be simplified and an analytic solution is derived on the assumption thatRe (the Reynolds number based on duct width) is of 0 (1). This simple solution breaks down whenRe is of 0 (ε⁻¹) and numerical solutions are obtained for the case whenR=εRe is of 0 (1). These show, forR sufficiently large, that there are regions of reversed flow both in the indentation and on the plane wall opposite to it, and for humps, regions of reversed flow downstream.

Zusammenfassung

Diese Untersuchung befaßt sich mit der Strömung in einem schmalen Kanal mit einer Einbuchtung oder Wölbung an einer Wand, mit der Annahme, daß ε das Verhältnis der Kanallänge zu der Länge der Einbuchtung oder Wölbung klein ist. Dies ermöglicht, daß die beschreibenden Gleichungen vereinfacht werden können und eine analytische Lösung mit der AnnahmeRe (Re basierend auf der Kanallänge) gleich 0 (1) erhalten werden kann. Die einfache Lösung ist nicht mehr anwendbar, wennRe gleich 0 (ε⁻¹) ist. Numerische Lösungen werden für den Fall erhalten, daßR=εRe gleich 0 (1) ist. Dies zeigt, daß es für hinreichend großesR Gebiete mit Gegenstrom sowohl in der Einbuchtung als auch an der flachen Wand gegenüber gibt und für den Fall einer Wölbung, daß diese stromabwärts existieren.