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References
Hinsichtlich der Bezeichnungen und der idealtheoretischen Begriffe verweise ich auf mein Buch: Moderne algebraische Geometrie. Springer-Verlag, Wien, 1949. Im folgenden zitiert mit “MAG”.
Vgl. auch meine Arbeit: Über eine neue idealtheoretische Grundlegung der algebraischen Geometrie. Math. Ann.115 (1938), 333–358, S. 349f.
Die Größen ξ gehören dem GrundkörperK oder einer geeignete Erweiterung desselben an.
Vgl. die in Anm,2 zitierte Arbeit, S. 350.
Vgl. MAG, § 4, S. 154ff.
D. Hilbert, Über die Theorie der algebraischen Formen. Math. Ann.36 (1890), 520.
Dieser Satz ist bereits in meiner Arbeit: Über das Verhalten derHilbert-funktion einesH-Ideals bei rationalen Transformationen, Archiv d. Math.5 (1954), 1–3, enthalten.
V(t;a x ) bedeutet die Anzahl linear unabhängiger Formen, die imH-Ideal a x enthalten sind (MAG, S. 155); also\(H(t; \mathfrak{a}_x ) + V(t; \mathfrak{a}_x ) = \left( {\begin{array}{*{20}c} {t + n} \\ n \\ \end{array} } \right)\).
Vgl. MAG, S. 171f.
T-Ideal ist ein zu t=(x 0,x 1, ...,x n−1) gehörendes Primärideal (vgl. MAG., S. 54, 158), das als solches keine Nullstelle im projektivenR n−1 besitzt. Es könnte\(\mathfrak{p}_1 \) auch das Einheitsideal sein; das würde bedeuten, daß eine Linear-form\(a_0 x_0 + \ldots + \mathfrak{a}_{n - 1} x_{n - 1} + x_n \) in\(\mathfrak{p}_x \) enthalten wäre, so daß die\(AM (\mathfrak{p}_x )\) in dem durch diese ausgeschnittenen linearenR n−1 und nicht eigentlich imR n läge. Dieser Fall ist oben mit eingeschlossen, aber in diesem Zusammenhang nicht besonders interessant, weil wir vor allem die Projektionen von solchen Mannigfaltigkeiten, die eigentlich in einen höher dimensionalen Raum liegen, auf einem Raum geringerer Dimension studieren wollen.
Vgl. MAG, S. 149.
Vgl. MAG, S. 158.
F. Severi, Fondamenti per la geometria sulle varietà algebriche. Rend. Circolo mat. Palermo,28 (1909), 33–87. Vgl. auch die zweite Arbeit unter demselben Titel in Annali di Mat. pura appl. (IV)32 (1951), 1–81.
Wenn die Formenx i a k (x) nicht linear unabhängig sind, so wird man zweckmäßig eine oder mehrere Variabley ik streichen. Für die formalen Rechnungen aber ist das nicht notwendig.
Hier setzen wir voraus, daß der GrundkörperK der komplexe Zahlkörper ist.
Vgl.Beniamino Segre, Sullo scioglimento delle singolarità delle varietà algebriche. Ann. Mat. pura appl. Serie IV,33 (1952), 5–48.
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Gröbner, W. Die birationalen Transformationen der Polynomideale. Monatshefte für Mathematik 58, 266–286 (1954). https://doi.org/10.1007/BF01560994
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