Skip to main content
SpringerLink
Log in

Zur Netzwerktheorie von Polymer-Schmelzen

  • Original Contributions · Originalarbeiten
  • Published:
Rheologica Acta Aims and scope Submit manuscript

Zusammenfassung

Die vonLodge vorgeschlagene Theorie der „gummiartigen“ Flüssigkeit stellt bei kleinen Deformationen eine korrekte Beschreibung des rheologischen Verhaltens polymerer Lösungen und Schmelzen dar. Bei größeren Deformationen versagt sie jedoch zunehmend, da sie nicht in der Lage ist, strukturviskoses Verhalten, d. h. die Abnahme der Scherviskosität und der 1. Normalspannungsfunktion mit zunehmender Schergeschwindigkeit, zu erklären. Auch bei uniaxialer Dehnung verhalten sich Polymer-Schmelzen vom Standpunkt der Lodgeschen Gleichung aus betrachtetstrukturviskos. Aus dem Vergleich des experimentell ermittelten und des für eine gummiartige Flüssigkeit vorausgesagten Spannungsverlaufs bei Relaxationsversuchen und bei Spannversuchen kann der Schluß gezogen werden, daß die Struktur des temporären Netzwerkes einer Polymer-Schmelze bei größeren Deformationen zunehmend zerstört wird. Die Zahl der das Netzwerk aufbauenden Haftstellen nimmt mit zunehmender Deformation ab. Für den Fall der einfachen Scherung und der uniaxialen Dehnung einer wohldefinierten Polyäthylen-Schmelze wird die Deformationsabhängigkeit der Haftstellenzahl angegeben und verglichen.

Summary

Lodge's rubberlike-liquid theory is a valid description of material behaviour at small strains. Unfortunately, it fails in the nonlinear region, i.e. at higher strains. In shear flows, the phenomenon of shear thinning, which is a fundamental property of nearly all polymer fluids, is not explained. From a point of view of Lodge's equation the deviation of material behaviour from theoretical prediction in uniaxial elongational flow is one of strainthinning, too, and not of strain thickening. By comparison of experimental stress growth and stress relaxation data with theoretical predictions of the rubberlike liquid constitutive equation the conclusion can be drawn that the structure of the temporary network of a polymer melt is destroyed increasingly at higher strains. The number of entanglements decreases with increasing strain. For simple shear and uniaxial extension of a well-defined polyethylene melt the strain dependence of the number of entanglements is given and compared.

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this article

Log in via an institution

Price excludes VAT (USA)
Tax calculation will be finalised during checkout.

Instant access to the full article PDF.

Institutional subscriptions

Abbreviations

a 1,a 2 :

Materialfunktionen, Gl. [2.1]

a T :

linear-viskoelastischer Zeit-Temperatur-Verschiebungsfaktor

C t :

Cauchyscher Deformationstensor, Gl. [2.3]

C -1 t :

Fingerscher Deformationstensor, Gl. [2.4]

G(t, I 1,I 2):

nichtlinearer Relaxationsmodul, Gl. [5.3]

\(\mathop G\limits^ \circ \) :

linear-viskoelastischer Relaxationsmodul, Gl. [2.21]

h :

Dämpfungsfunktion, Gl. [4.2]

H (τ):

Relaxationszeitspektrum

I 1,2,3 :

Invariante vonC -1 t

m 1,m 2 :

Gedächtnisfunktionen, Gl. [2.2]

\(\mathop m\limits^ \circ \) :

Gedächtnisfunktion, Gl. [2.17]

m :

Stoffkonstante, Gl. [5.23]

n :

Stoffkonstante, Gl. [4.20]

N * i :

Bildungsrate, Gl.[2.14]

N 1,N 2 :

1. bzw. 2. Normalspannungsdifferenz

p :

Spannungstensor

p :

isotroper Druck

t :

Beobachtungszeitpunkt

t′ :

Zeit

T :

Temperatur

α :

Parameter, Gl. [6.6]

γ :

Scherdeformation

\(\dot \gamma \) :

Schergeschwindigkeit

ε :

Hencky-Dehnung

ε 0 :

Stoffkonstante, Gl. [5.23]

\(\dot \varepsilon \) :

Dehngeschwindigkeit

µ :

Dehnviskosität

η :

Scherviskosität

θ :

1. Normalspannungsfunktion

τ i :

Relaxationszeit, Gl. [2.13]

Literatur

  1. Green, M. S., A. V. Tobolsky, J. Chem. Phys.14, 80 (1946).

    Google Scholar 

  2. Yamamoto, M., J. Phys. Soc. Japan11, 413 (1956).

    Google Scholar 

  3. Yamamoto, M., J. Phys. Soc. Japan12, 1148 (1957).

    Google Scholar 

  4. Yamamoto, M., J. Phys. Soc. Japan13, 1200 (1958).

    Google Scholar 

  5. Lodge, A. S., Trans. Faraday Soc.52, 120 (1956).

    Article  Google Scholar 

  6. Lodge, A. S., Elastic Liquids, Academic Press (London-New York 1964).

    Google Scholar 

  7. Lodge, A. S., Rheol. Acta7, 379 (1968).

    Google Scholar 

  8. Meissner, J., J. Appl. Polym. Sci.16, 2877 (1972).

    Google Scholar 

  9. Meissner, J., Rheol. Acta14, 201 (1975).

    Google Scholar 

  10. Meissner, J., Rheol. Acta10, 230 (1971).

    Google Scholar 

  11. Noll, W., Arch. Rat. Mech. Anal.2, 197 (1958/59).

    Google Scholar 

  12. Truesdell, C., W. Noll, The Non-Linear Field Theories of Mechanics, in:S. Flügge (ed.), Handbuch der Physik III/3, (Springer, Berlin-Heidelberg-New York 1965).

    Google Scholar 

  13. Finger, J., Sitzungsbericht Akad. Wiss. Wien103, 1073 (1894).

    Google Scholar 

  14. Astarita, G., G. Marruci, Principles of Non-Newtonian Fluid Mechanics, Maidenhead (1974).

  15. Deam, R. T., S. F. Edwards, Phil. Trans. Roy. Soc.A 280, 317 (1976).

    Google Scholar 

  16. Tobolsky, A. V., Mechanische Eigenschaften und Strukturen von Polymeren (Stuttgart 1967).

  17. Treolar, L. R. G., Rep. Prog. Phys.36, 755 (1973).

    Google Scholar 

  18. Gent, A. N., J. Polym. Sci., Symposium48, 1 (1974).

    Google Scholar 

  19. Lodge, A. S., Body Tensor Fields in Continuum Mechanics, Academic Press (London-New York 1974).

    Google Scholar 

  20. Hoffmann, M., Kolloid-Z. u. Z. Polymere250, 197 (1972).

    Google Scholar 

  21. Lodge, A. S., J. Meissner, Rheol. Acta12, 41 (1973).

    Google Scholar 

  22. Wagner, M. H., Rheol. Acta15, 136 (1976).

    Google Scholar 

  23. Gortemaker, F. H., H. Janeschitz-Kriegl, K. te Nijenhuis, Rheol. Acta15, 487 (1976).

    Google Scholar 

  24. Christiansen, E. B., W. Leppard, Trans. Soc. Rheol.18, 65 (1974).

    Google Scholar 

  25. Leppard, W. R., E. B. Christiansen, Amer. Ind. Chem. Engg. J.21, 999 (1975).

    Google Scholar 

  26. Mooney, M., J. Appl. Phys.11, 582 (1940).

    Google Scholar 

  27. Chang, H., A. S. Lodge, Rheol. Acta11, 127 (1972).

    Google Scholar 

  28. Wagner, M. H., Rheol. Acta15, 133 (1976).

    Google Scholar 

  29. Laun, H. M., H. Münstedt, Rheol. Acta15, 517 (1976).

    Google Scholar 

  30. Wagner, M. H., in Vorbereitung.

  31. Johnson, M. W., D. Segalman, J. Non-Newtonian Fluid Mech.2, 255 (1977).

    Google Scholar 

  32. Phan Thien, N., R. I. Tanner, J. Non-Newtonian Fluid Mech.2, 353 (1977).

    Google Scholar 

  33. Flory, P. J., Trans, Farad. Soc.56, 722 (1960).

    Google Scholar 

  34. Bird, R. B., P. J. Carreau, Chem. Eng. Sci.23, 427 (1968).

    Google Scholar 

  35. Carreau, P. J., I. F. Macdonald, R. B. Bird, Chem. Eng. Sci.23, 901 (1968).

    Google Scholar 

  36. Carreau, P. J., Trans. Soc. Rheol.16, 99 (1972).

    Google Scholar 

  37. Macdonald, I. F., Rheol. Acta14, 899 (1975).

    Google Scholar 

  38. Acierno, D., F. P. La Mantia, G. Marrucci, G. Titomanlio, J. Non-Newtonian Fluid Mech.1, 125 (1976);1, 147 (1976);2, 271 (1977).

    Google Scholar 

  39. Laun, H. M., Rheol. Acta17, 1 (1978).

    Google Scholar 

  40. Wagner, M. H., H. M. Laun, Rheol. Acta17, 138 (1978).

    Google Scholar 

  41. White, J. L., N. Tokita, J. Phys. Soc. Japan22, 719 (1967).

    Google Scholar 

  42. Tobolsky, A. V., R. D. Andrews, J. Chem. Phys.13, 3 (1945).

    Article  Google Scholar 

  43. Guth, E., P. Wach, R. L. Anthony, J. Appl. Phys.17, 347 (1946).

    Google Scholar 

  44. Landel, R. F., P. J. Stedry, J. Appl. Phys.31, 1885 (1960).

    Google Scholar 

  45. Leaderman, H., Trans. Soc. Rheol.6, 361 (1962).

    Google Scholar 

  46. Leaderman, H., F. McCrackin, O. Nakada, Trans. Soc. Rheol.7, 111 (1963).

    Google Scholar 

  47. Halpin, J. C., J. Polym. Sci.B 2, 959 (1964).

    Google Scholar 

  48. Tanner, R. I., G. Williams, Trans. Soc. Rheol.14, 19 (1970).

    Google Scholar 

  49. Yen, H.-Ch., L. V. McIntire, Trans. Soc. Rheol.18, 495 (1974).

    Google Scholar 

  50. Zapas, L. J., J. Res. N. B. S.70 A, 525 (1966).

    Google Scholar 

  51. Bogue, D. C., J. O. Doughty, I. & E. C. Fundtls.6, 388 (1967).

    Google Scholar 

  52. Wagner, M. H., J. Non-Newtonian Fluid Mech.4, 39 (1978).

    Google Scholar 

  53. Sakai, M., H. Fukuda, M. Nagasawa, Trans. Soc. Rheol.16, 635 (1972).

    Google Scholar 

  54. Osaki, K., S. Otha, M. Fukuda, M. Kurata, J. Polym. Sci.14, 1701 (1976).

    Google Scholar 

  55. Gleissle, W., Rheol. Acta16, 305 (1976).

    Google Scholar 

  56. Meister, B. J., Trans. Soc. Rheol.15, 63 (1971).

    Google Scholar 

  57. Zapas, L. J., C. Phillips, J. Res. Natl. Bur. Stand.75 A, 33 (1971).

    Google Scholar 

  58. Bernstein, B., E. A. Kearsley, L. J. Zapas, Trans. Soc. Rheol.7, 391 (1963); J. Res. Natl. Bur. Stand.68 B, 103 (1964).

    Google Scholar 

  59. Kaye, A., College of Aeronautics, Note No. 134 (Cranfield 1962).

  60. Phillips, M. C., Trans. Soc. Rheol.20, 185 (1976).

    Google Scholar 

  61. Phillips, M. C., J. Non-Newtonian Fluid Mech.2, 109 (1977).

    Google Scholar 

  62. Einaga, Y., K. Osaki, M. Kurata, Polym. J.2, 550 (1971).

    Google Scholar 

  63. Wagner, M. H., Rheol. Acta16, 43 (1977).

    Google Scholar 

  64. Han, C. D., K. U. Kim, N. Siskovic, C. R. Huang, Rheol. Acta14, 533 (1975).

    Google Scholar 

  65. Han, C. D., private Mitteilung.

  66. Osaki, K., in:C. Klason, J. Kubat (eds.), Proc. VIIth Int. Congr. Rheol. (Gothenburg 1976), S. 104.

  67. Cox, W. P., E. H. Merz, J. Polym. Sci.28, 619 (1958).

    Google Scholar 

  68. Wales, J. L. S., J. L. den Otter, Rheol. Acta9, 115 (1970).

    Google Scholar 

  69. Meissner, J., Pure and Appl. Chem.42, 553 (1975).

    Google Scholar 

  70. Laun, H. M., Vortrag auf der Jahrestagung der Deutschen Rheol. Gesellschaft, Dortmund 1977.

  71. Hoffmann, M., Angewandte Chemie89, 773 (1977).

    Google Scholar 

  72. Doi, M., S. F. Edwards, J. Chem. Soc., Faraday Trans. II, im Druck.

Download references

Author information

Authors and Affiliations

  1. Technisch-Chemisches Laboratorium, Eidgenössische Technische Hochschule Zürich, Universitätsstraße 6, CH-8092, Zürich, Switzerland

    M. H. Wagner

Authors
  1. M. H. Wagner
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

Additional information

Auszugsweise vorgetragen auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologischen Gesellschaft in Berlin vom 8.–10. Mai 1978.

Mit 8 Abbildungen und 2 Tabellen

Rights and permissions

Reprints and permissions

About this article

Cite this article

Wagner, M.H. Zur Netzwerktheorie von Polymer-Schmelzen. Rheol Acta 18, 33–50 (1979). https://doi.org/10.1007/BF01515686

Download citation

  • Received:

  • Issue Date:

  • DOI: https://doi.org/10.1007/BF01515686

Search

Navigation