Diffusion of liquids in unsaturated paper

Summary

The flow of liquids in porous media such as paper can be described by the parabolic diffusion equation divD gradw=∂w/∂t when the only driving forces are capillary in nature. This equation can be extended to include other forces, such as gravitational, by writing the diffusion equation in terms of a free energy or potential gradient.

Experimental data are obtained for one-dimensional flow in paper from which the diffusion coefficientD(w) is evaluated. Flow is then described in terms of an interconnected capillary pore model. It is shown that flow through this model obeys the diffusion equation. A theoretical derivation of the diffusion coefficient for flow in paper, based on a pore size determination by a static method, gives the correct form forD(w) but gives values ofD(w) considerably larger than found experimentally.

This discrepancy is attributed to the approximation used in treating pore geometry. Comparison of the rate of flow through a more realistic model of paper involving a three-dimensional stack of rods shows the importance of considering pore geometry.

Zusammenfassung

Das Fließ en von Flüssigkeiten in porigen Medien wie Papier kann durch eine parabolische Diffusionsgleichung divD gradw=∂w/∂t beschrieben werden, wenn die einzige treibende Kraft kapillarer Natur ist. Diese Gleichung läß t sich erweitern, um andere Kräfte wie die Gravitation einzuschließ en, wenn man die Diffusionsgleichung in Termen der freien Energie oder der Potentialgradienten schreibt.

Experimentelle Daten werden aus eindimensionalem Fließ en in Papier erhalten, von dem der DiffusionskoeffizientD(w) ausgewertet ist. Der Fluß wird dann in Termen des Verbundkapillarenmodells beschrieben. Es wird gezeigt, daß der Fluß durch dieses Modell einer Diffusionsgleichung gehorcht. Eine theoretische Ableitung des Diffusionskoeffizienten für den Fluß in Papier, begründet auf die Bestimmung der Porengröße durch eine statische Methode, gibt korrekt dieForm vonD(w) wieder, ergibt jedoch fürD(w) Werte beträchtlich größer als die experimentell gefundenen.

Diese Diskrepanz wird der Näherung zugeschrieben, die bei Behandlung der Porengeometrie angewendet wird. Vergleich von Geschwindigkeit und Fluß durch ein der Wirklichkeit mehr entsprechendes Modell des Papiers, das einem dreidimensionalen Ineinanderstecken von Stäbchen entspricht, zeigt die Bedeutung der Betrachtung der Porengeometrie.