Berechnung des zweiten Momentes des Kernresonanzsignals von Polyäthylenmolekülen mit festliegenden Enden

Zusammenfassung

Im ersten Teil der Arbeit wurde das zweite MomentM ₂ des Kernresonanzsignals von isolierten Polyäthylenmolekülen mit festliegenden Enden als Funktion des Fadenendenabstandesh näherungsweise für relativ große Werte vonh/h ₀ berechnet. Im zweiten Teil wird nun ein Verfahren zur exakten Bestimmung vonM ₂ für alle Werte vonh entwickelt. Die Ketten werden in ein Diamantgitter gelegt und die Konformationen, die jeweils zu einer bestimmten KettenlängeN und einem bestimmten Fadenendenabstandh gehören, werden durch sukzessives Erhöhen vonN bestimmt. Danach werden die Wahrscheinlichkeitenw ^a _n für die verschiedenen Orientierungenα der H-H-Verbindungsvektoren in den CH₂-Gruppen ermittelt. Mit Hilfe dieser Wahrscheinlichkeit kann man das zweite Moment berechnen. Als Folge des numerischen Aufwandes konnten die Rechnungen bisher nur bis zu einer KettenlängeN = 13 durchgeführt werden. Zusammen mit den früher erhaltenen Ergebnissen bis

Summary

In the first part of this publication the second momentM ₂ of the NMR-line of polyethylene chains with fixed ends has been calculated approximately as a function of the end-to-end distanceh for relative large values ofh/h ₀. In this publication we present a procedure for the exact determination ofM ₂ for all values ofh. The chains are situated in a diamond lattice and all conformations consistent with a given chain lengthN and a given end-to-end distanceh are determined by successively increasingN. Afterwards the probabilitiesw ^a _n for the different orientationsα of the H-H vector in the CH₂ groups are determined. With help of these probabilities the second moment can be evaluated. Due to numerical difficulties results are obtained only for chain lengths up toN = 13. Together with the results up toN = 100 for comparatively large end-to-end distancesh published earlier, the new results give already a sufficient accurate view of the general dependance of the second momentM ₂ onh.