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Literatur
Wie in meinem Buche: Grundzüge der Mengenlehre (Leipzig 1914), das ich unter der Abkürzung G. d. M. zitier, verstehe ich unter einem Gebiet eine Menge, die nur innere Punkte hat (aber, im Gegensatz zum üblichen Sprachgebrauch, nicht notwendig zusammenhängend ist), also das Komplement einer abgeschlossenen Menge.
Nach der Maßtheorie von C. Carathéodory: Über das lineare Maß von Punktmengen, Gött. Nachr. (1914), die auch das Maß ∞ zuläßt, sind alle Borelschen Mengen meßbar.
H. Lebesgue, Sur les fonctions représentables analytiquement, Journ. de Math. (6) 1 (1905); W. H. Young, On functions and their associated sets of points, Proc. London Math. Soc. (2) 12 (1912).
R. Baire, Sur la représentation des fonctions discontinues, Acta Math. 30 (1906).
Die beschränkten, abgeschlossenen, absteigenden MengenV α ,V αβ ,V αβγ , ... haben (mindestens) einen Punkt gemein, für jede aus 1, 2 gebildete Ziffernfolge αβγ ... Das gilt auch in einem “vollständigen” Raume, wenn man noch die leicht realisierbare Bedingung stellt, daß die Radien dieser Kugeln nach 0 konvergieren (G. d. M. S. 318). Die Menge Δ ist übrigens perfekt.
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Hausdorff, F. Die Mächtigkeit der Borelschen Mengen. Math. Ann. 77, 430–437 (1916). https://doi.org/10.1007/BF01475871
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01475871