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Über die Auflösung algebraischer Gleichungen durch hypergeometrische Funktionen

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Literatur

  1. Richard Birkeland, Résolution de l'équation algébrique générale par des fonctions hypergéométriques de plusieurs variables, Paris C. R.171 (1920), p. 1370;172 (1921), p. 309). Sur la convergence des développements qui expriment les racines de l'équation algébrique générale par une somme de fonctions hypergéométriques de plusieurs variables, Paris C. R.172 (1921), p. 1155.

  2. Über die Konvergenz der hypergeometrischen Reihen zweier und dreier Veränderlichen, Math. Annalen34 (1889), S. 544.

  3. Sie sind von Clausen, J. f. Math.3 (1828), S. 89 u. 92, und Thomae, J. f. Math.87 (1879), S. 26 in die Analysis eingeführt worden. Über diese Funktionen siehe: Enc. d. Math. W. II5, Nr. 19. Wir benutzen die Bezeichnungsweise von E. Goursat: Sur les fonctions hypergéométriques d'ordre supérieur. Annalen de l'éc. nor.12 (1883), p. 261 u. 395.

  4. Richard Birkeland, Resolution de l'équation algébrique trinome par des fonctions hypergéométriques supérieures, Paris C. R.171, (1920), p. 778; Résolution de l'équation générale du 5° degré, Paris C. R.171 (1920), p. 1047. Résolution des équations trinomes par une somme de fonctions hypergéométriques supérieures. (Kristiania Videnskapsselskaps Skrifter. Mat. naturv. Klasse 1921, Nr. 3)

    Google Scholar 

  5. Studien über die Transformation und Integration der Differential- und Differenzengleichungen, Leipzig 1891.

  6. Zur Theorie der trinomischen Gleichungen, Ann. Ac. Sc. Fennicae, Helsingfors. Ser. A,7, Nr. 7, 1915. Ein allgemeiner Satz über algebraische Gleichungen, loc. cit. Nr. 8, 1915. Résolution de l'équation algébrique générale à l'aide de la fonction gamma, Paris C. R.172 (1921), p. 658. Über Hrn. Mellins und meine Untersuchungen siehe: Richard Birkeland, Sur la résolution des équations algébriques par une somme de fonctions hypergéométriques, Paris C. R.177 (1923), p. 23.

  7. In einer Note (Sur la résolution des équations algébriques, Paris C. R.179 (1924), p. 432) und auch in einer anderen Arbeit (Rend. del Circolo Math. di Palermo46 (1922), p. 463) hat Herr Belardinelli einige Untersuchungen von sich und Herrn Capelli erwähnt. Durch Anwendung meiner Methoden auf seine Reihenentwicklungen nach Potenzen der Koeffizienten hat Herr Belardinelli einige meiner Resultate verifiziert. Man sehe auch meine in 6) erwähnte Note. Paris C. R.177 (1923), p. 23.

  8. E. Gourst, loc. cit.

  9. Siehe2).

  10. E. Goursat, loc. cit., S. 280.

  11. Den Falln=5,s=1 findet man in meinen unter 4) zitierten Arbeiten behandelt.

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  1. Oslo

    Richard Birkeland

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  1. Richard Birkeland
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Birkeland, R. Über die Auflösung algebraischer Gleichungen durch hypergeometrische Funktionen. Math Z 26, 566–578 (1927). https://doi.org/10.1007/BF01475474

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