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Literatur
S. Wigert, Sur quelques fonctions arithmétiques [Acta Mathematica37 (1914), S. 113–140], S. 117.
Vgl. z. B. P. Bachmann, Die analytische Zahlentheorie [Leipzig 1894, B. G. Teubner, XVIII+494 S.], S. 402.
E. Landau, Über die Anzahl der Gitterpunkte in gewissen Bereichen [Göttinger Nachrichten 1912, S. 687–771], S. 765, und Über Gitterpunkte in mehrdimensionalen Ellipsoiden [Math. Zeitschr.21 (1924), S. 126–132], S. 127.
E. Landau, Über die ζ-Funktion und dieL-Funktionen, Math,. Zeitschr.20 (1924), S. 105–125.
Es sei hier noch vermerkt, daß sichS(x) durchxS 0 (x) viel genauer approximieren läßt, als dies in (I) und (II) zum Ausdruck kommt. Landau, Über einige zahlentheoretische Funktionen [Göttinger Nachrichten 1924, S. 58–65] kommt, ohne Diophantische Approximationen zu benutzen, bis zu einem RestgliedO(x 1/3), während er mit der H-L-L-MethodeO(x 7/23log12/23 x) erreicht.
H. Gronwall, Some asymptotic expressions in the theory of numbers [Transactions of the American Mathematical Society14 (1913), S. 113–122]; Wigert, l.c.1). Beiden Autoren gelingt es, die Maximalordnung von σ (n) genau zu bestimmen.
J. E. Littlewood and A. Walfisz, The Lattice Points of a Circle [Proceedings of the Royal Society A106 (1924), S. 478–487]
E. Landau, Note on the Preceding Paper —ebenda,[, S. 478–487].
J. Gevan der Corput, Verschärfung der Abschätzung beim Teilerproblem, Math. Annalen87 (1922), S. 39–65.
E. Landau, Über die Gitterpunkte in einem Kreise (Vierte Mitteilung), Göttinger Nachrichten 1923, S. 58–65.
Zusatz bei der Korrektur. Auch (2.3) ist bekannt. Vgl. W. Sierpinski: “Teorja liczb” (Wydanie drugie) [Warszawa 1925, XII+410 S.], S. 365 (76).
H. Weyl, über ein Problem aus dem Gebiet der Diophantischen Approximationen [Göttinger Nachrichten 1914, S. 234–244], S. 241. Vgl. auch desselben Verfassers, Über die Gleichverteilung von Zahlen mod. Eins [Math. Annalen77 (1916), S. 313–352], S. 328, und Zur Abschätzung von ζ (1+it) [Math. Zeitschr.10 (1921), S. 88–100], S. 90.
Beim Beweise dieses Satzes wende ich, nach dem Vorbild von van der Corput, a. c. 9), —, S. 54, einen der älteren Pfeiffer-Landauschen Methode entlehnten Kunstgriff an.
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Walfisz, A. Teilerprobleme. Math Z 26, 66–88 (1927). https://doi.org/10.1007/BF01475441
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