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Literatur
Ungleichheiten von dieser Art sind (im dreidimensionalen Fall) zuerst von Herrn Lichtenstein, Über einige Hilfssätze der Potentialtheorie. III, Ber. d. Sächs. Akad. d. Wiss. 1926, S. 213–239, aufgestellt worden, um die zweiten Ableitungen Newtonscher Potentiale zu beherrschen, die von einer ins Unendliche ausgebreiteten Massenbelegung herrühren.
L. Lichtenstein, Über einige Existenzsätze der Hydrodynamik homogener, unzusammendrückbarer, reibungsloser Flüssigkeiten und die Helmholtzschen Wirbelsätze. Math. Zeitschr.23 (1925), S. 89–154; S. 309–316;
—, deZweite Abhandlung. Nichthomogene, unzusammendrückbare, reibungslose Flüssigkeiten. Math. Zeitschr.26 (1926), S. 196–323. Für zweidimensionale Bewegungen finden sich die entsprechenden Formulierungen, bis auf die Voraussetzung (2), in L. Lichtenstein.
E. Schmidt, Bemerkungen zur Potentialtheorie, Schwarz-Festschrift, Berlin 1914, S. 365–383, insbesondere S. 369.
Vgl. hierzu L. Lichtenstein, Grundlagen der Hydromechanik, S. 419.
U. Dini, Sur la méthode des approximations successives pour les équations aux derivées partielles du deuxième ordre, Acta math.25 (1902), S. 195–196.— Es seheinen, nebenbei bemerkt, bei der (unter etwas anderen Voraussetzungen abgeleiteten) endgültigen Schranke in der vorletzten Zeile von S. 196 die Beiträge von τ′ und τ′' (in Dinis Bezeichnung) nicht berücksichtigt zu sein. Demgemäß wäre der Zahlenkoeffizient 9 etwa durch 18 zu ersetzen.
E. Kamke, Über die eindeutige Bestimmtheit der Integrale von Differentialgleichungen, Math. Zeitschr.32 (1930), S. 103ff. Daraus ergibt sich die Formulierung des Textes, wenn man für die loc. cit. benutzte unabhängige Variable\(\hat t = 2 t - t, t \leqq \hat t \leqq 2 t - t_0 \), nimmt und die aus (35) auf\(\hat t\) umgerechneten Differentialgleichungen betrachtet; ihre rechten Seiten besitzen dieselbe (vont bzw.\(\hat t\) unabhängige, im Sinne von (33) geltende Schranke ω (ζ) wie (35). In (37) haben wir statt\(\hat t\) wiedert geschrieben.
Über einige Hilfssätze der Potentialtheorie. III, Ber. d. Sächs. Akad. d. Wiss. 1926, S. 213–239, aufgestellt worden, um die zweiten Ableitungen Newtonscher Potentiale zu beherrschen, die von einer ins Unendliche ausgebreiteten Massenbelegung herrühren, S. 229 f.
Über einige Hilfssätze der Potentialtheorie. III, Ber. d. Sächs. Akad. d. Wiss. 1926, S. 213–239, aufgestellt worden, um die zweiten Ableitungen Newtonscher Potentiale zu beherrschen, die von einer ins Unendliche ausgebreiteten Massenbelegung herrühren, S. 230 f.
—, S. 112f.
Diese Formel steht bei Oseen, L. Lichtenstein, Über einige Existenzsätze der Hydrodynamik homogener, unzusammendrückbarer, reinbungsloser Flüssigkeiten und die Helmholtzschen Wirbelsätze. Math. Zeitschr.23 (1925), S. 85, explizit für eine kräftefreie Flüssigkeitsbewegung, sie gilt aber ohne weiteres auch im Falle der Bewegung im Feld einer Kräftefunktion, wenn man Oseens Größe\(\frac{q}{\varrho } = \frac{1}{2}(u^2 + v^2 ) + \frac{p}{\varrho }\) durch den vollständigen Ausdruck (72)2 der Energiefunktion ersetzt.
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In der vorstehenden Abhandlung von Herrn Wolibner (vgl. S. 698) erhielt das Problem der zweidimensionalen Bewegung einer inkompressiblen reibungslosen Flüssigkeitim großen eine umfassende Lösung. Trotzdem hiermit das Problem als erledigt gelten kann, erschien angesichts der großen Wichtigkeit der Fragestellung die Veröffentlichung der eleganten, wenn auch spezielleren Ausführungen von Herrn E. Hölder, die den Gegenstand von einer anderen Seite beleuchten als geboten. Die Schriftleitung.
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Hölder, E. Über die unbeschränkte Fortsetzbarkeit einer stetigen ebenen Bewegung in einer unbegrenzten inkompressiblen Flüssigkeit. Math Z 37, 727–738 (1933). https://doi.org/10.1007/BF01474611
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01474611