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Über eine Methode zum Beweise von Oszillationstheoremen

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  • Sturm, J. de Math. (1)1 (1836), S. 106–186. Vgl. Bôcher, Randwertaufgaben bei gewöhnlichen Diffgl. (Enzykl. math. Wiss. II A 7a, S. 437 ff.).

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  • Hilbert, Allgem. Theorie der linearen Integralgl., 5. Mitt. (Gött. Nachr. 1906).

  • Hilb, Erweiterung des Kleinschen Oszillationstheorems (Jahresber. d. D. Math.-Ver. 1907).

  • Vgl. hierzu Richardson, Notwendige und hinreichende Bedingungen für das Bestehen eines Kleinschen Oszillationstheorems (Math. Ann., Bd.73, S. 289 ff.). Berichtigung hierzu (Math. Ann., Bd.74, S. 312).

  • Vgl. Sturm,l. c. Bôcher, l. c. Randwertaufgaben bei gewöhnlichen Diffgl. (Enzykl. math. Wiss. II A 7a, S. 442.

    Google Scholar 

  • Vgl. Bôcher, l. c. Randwertaufgaben bei gewöhnlichen Diffgl. (Enzykl. math. Wiss. II A 7a, S. 437 ff.).

  • Vgl. D. I. Teil, § 1.

  • Vgl. Westfall, Zur Theorie der Integralgleichungen (Diss. Göttingen 1905), S. 18. Ferner D. II. Teil.

  • Vgl. D. I. Teil, § 2 und § 3.

  • Hilbert, l. c. Allgem. Theorie der linearen Integralgl., 5. Mitt. (Gött. Nachr. 1906).

  • Dabei ist der Fall auszunehmen, in welchem die ausgezeichnete Lösung die Oszillationszahl Null besitzt und höchstens eine Nullstelle verlieren könnte. Vgl. die Formulierung des Oszillationstheorems (§ 3, S. 81).

  • Stäckel, Über Transformationen von Differentialgleichungen (Crelles Journal, Bd. 111, S. 290 ff.).

  • Vgl. z. B. Hilbert, l. c., (Hilbert, Grundzüge einer allgem. Theorie d. linearen Integralgleichungen, 2: Mitt., Gött. Nachr. 1904; 5. Mitt., Gött Nachr. 1906). 1. Mitt.; Birkhoff, l. c., § 2; ferner D. § 4, § 5.

  • Bezüglich der eingehenderen Formulierung vgl. Birkhoff, l. c., S. 269; ferner D. S. 35.

  • Siehe D. § 5. Durch das Oszillationstheorem müssen eben solche Oszillationszahlen einander zugeordnet werden, die auch vermöge der Randbedingungen (Satz III, § 2) einander entsprechen.

  • Vgl. hierzu Birkhoff, l. c. und die daselbst zitierte Literatur.

  • Eine analoge Schlußweise findet sich bei Hilb, l. c. (Jahresber. 1907) zum Beweise Sturmscher Oszillationstheoreme im polaren Fall. Vgl. S. 88.

  • Siehe die bei Bôcher, l. c. Randwertaufgaben bei gewöhnlichen Diffgl. (Enzykl. math. Wiss. II A 7a., (S. 446) zitierten Arbeiten.

  • Vgl. D. I., § 3.

  • Hilb, Eine Erweiterung des Kleinschen Oszillationstheorems (Jahresb. d. D. Math.-Ver. 1907).

  • Vgl. Hilbert, l. c. (Hilbert, Grundzüge einer allgem. Theorie d. linearen Integralgleichungen, 2: Mitt., Gött. Nachr. 1904; 5. Mitt., Gött. Nachr. 1906). 2. Mitt.,

  • Birkhoff, Boundary value and expansion problems (Trans. Am. Math. Soc., Vol. 9, S. 373 ff.). Birkhoff, Note on the Expansion Problems of Ordinary Linear Differential Equations (Rend. Circ. Mat. Palermo, T. XXXVI, S. 115 ff.).

  • Vgl. D. S. 22.

  • Vgl. S. 98 der vorliegenden Arbeit.

  • Vgl. D. II. Teil.

  • Vgl. Liouville, J. de Math. (1)3 (1838), S. 561; hierzu auch Birkhoff, Annals of Math. (2), Bd.12, S. 103 ff.

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  1. Karlsruhe i/B

    Otto Haupt

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  1. Otto Haupt
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Haupt, O. Über eine Methode zum Beweise von Oszillationstheoremen. Math. Ann. 76, 67–104 (1914). https://doi.org/10.1007/BF01458673

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