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Besitzt jede reelle Zahl eine Dezimalbruchentwicklung?

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Literatur

  1. Vgl. meine in Bd.12 der Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam (Eerste Sectie) erschienene Abhandlung: “Begründung der Mengenlehre unabhängig vom logischen Satz vom ausgeschlossenen Dritten”, 2. Teil, S. 3, 4. Wie daselbst S. 4 Fußnote 1) hervorgehoben und durch die vorliegende Arbeit klar ins Licht gestellt wird, sind die beiden S. 9 des 1. Teiles benutzten Begriffe der “reellen Zahl” bedeutend enger als der hier definierte Begriff des Punktes des Kontinuums. In einem ganz andern, aus dem Zusammenhang ersichtlichen Sinne wird der Ausdruck “reelle Zahl” der Expressivität wegen in der Überschrift und im Schlußparagraphen der vorliegenden Arbeit gebraucht.

  2. A. a. O., Vgl. meine in Bd.12 der Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam (Eerste Sectie) erschienene Abhandlung: “Begründung der Mengenlehre unabhängig vom logischen Satz vom ausgeschlossenen Dritten”, 2. Teil, S. 5.

  3. A. a. O., Vgl. meine in Bd.12 der Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam (Eerste Sectie) erschienene Abhandlung: “Begründung der Mengenlehre unabhängig vom logischen Satz vom ausgeschlossenen Dritten”, 2. Teil, S. 6.

  4. A. a. O., Vgl. meine in Bd.12 der Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam (Eerste Sectie) erschienene Abhandlung: “Begründung der Mengenlehre unabhängig vom logischen Satz vom ausgeschlossenen Dritten”, 2. Teil, S. 29, 30.

  5. Natürlich kann auch der Existenzbereich einer mittels einer Funktion der unendlichen Dezimalbruchentwicklung vonx erklärten Funktion vonx nicht überG hinausgehen. Z. B. hat die im Jahresber. d. D. M.-V.23, S.80 von mir definierte Funktionf(x) genauG zum Existenzbereich. Während aber die FunktionF(x) des Textes in der auf dem Kontinuum überall dichten PunktmengeG gleichmäßig stetig ist und sichauf Grund dieser Eigenschaft zu einerauf dem vollen Kontinuum existierenden Funktion ϕ(x)=x erweitern läßt, ist fürf(x) jede Erweiterung auf das volle Kontinuum ausgeschlossen.

  6. Vgl. “Begründung der Mengenlehre usw.”, 1. Teil, S. 14.

  7. A. a. O., Vgl. “Begründung der Mengenlehre usw.”, 1. Teil, S. 16.

  8. A. a. O., Vgl. “Begründung der Mengenlehre usw.”, 1. Teil, S. 13.

  9. A. a. O., Vgl. “Begründung der Mengenlehre usw.”, 1. Teil, S. 4.

  10. Vgl. Pringsheim, Münchener Berichte28 (1898), S. 299 ff.

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  11. A. a. O., Vgl., S. 318.

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  1. Amsterdam

    L. E. J. Brouwer

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  1. L. E. J. Brouwer
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Über den Inhalt dieser (in gleichlautender Form der Amsterdamer Akademie am 18. Dezember 1920 vorzulegenden) Abhandlung wurde am 22. September 1920 auf der Naturforscherversammlung in Bad Nauheim ein referierender Vortrag gehalten.

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Brouwer, L.E.J. Besitzt jede reelle Zahl eine Dezimalbruchentwicklung?. Math. Ann. 83, 201–210 (1921). https://doi.org/10.1007/BF01458382

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